1.3弧度制教案-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 3弧度制 设计：李皓昶 指导：吴梦娟 策划：猫猫 1教学内容解析 1.1教材地位分析 弧度是一种新的度量角度的方法，引入弧度制极大的简化了三角函数的运算。 1.2教材内容分析 本节课主要内容是弧度制，在此之前，我们己学习了任意角，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.通过本节课的学习，为以后的三角函数的概念以及后续学习三角函数的性质、图像等打好基础. 弧度制的重要作用是把角度用长度来表示并统一到实数中，体现了数学的化归思想方法， 对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。 2教学目标设置 2.1基础知识与基本技能目标 了解弧度制的概念，能进行角度与弧度制的变化 2.2数学活动经验目标 通过弧度制的学习，使学生感受用不同的方法表示相同的事物，提高学生的数学抽象能力。 2.3核心素养目标 提高学生的数学抽象、逻辑推理能力 3学生学情分析 高一年级的学生对于角的理解仅有图形的概念，对于用实数来表示角的理解任有一定的困难，教师需在角的两种表示方法上下功夫。 4教学策略分析 本节课通过回顾初中阶段角的基本概念，让学生积极参与课堂讨论.借助多媒体课件展示，进一步加深对弧度制这一概念的认识；运用投影仪展示学生思考成果，充分展示学生的思维过程. 因此本节课采用数学抽象与逻辑推理紧密结合的方式，学生以角的感性认识为基础，经过思考与讨论，进一步数学抽象，获得对数学概念深刻理解的过程；运用弧度表示角度解决问题，学生运用逻辑推理. 采用问题探究和信息技术相结合的手段，利用多媒体和实物投影仪等信息技术加以辅助，充分展示学生的思维过程，又在不断的设问中，对角的认识进一步升华. 5教学过程 5.1导入新课 【教师提问】问题1. 在平面几何中，的角是怎样定义的？ 问题2. 什么是角度制？ 引导学生多动脑，多开口。 【预设回答】 1.规定周角的为的角； 2.用度做单位来度量角的制度叫角度制； 【设计意图】 通过两个简单的问题，使学生回忆起初中角度的基本概念，对三角函数产生浓烈的探究欲望. 【教师提问】问题3. 弧长公式及扇形面积公式是什么？· 【预设回答】 【设计意图】回忆圆的基本知识 2实例分析 例1 一个扇形花园,半径为 10 米,圆心角为 ,那么花园的弧长和面积分别为多少？ 例2 想建造一个扇形的小花园,但是材料有限,最多只能围成周长为 80 米的扇形,那么该花园最大能建成多少面积？ 【设计意图】 通过实例使学生感受用角度解决实际问题运算的困难 【教师请学生思考】：角度计算的复杂性,严重影响了高等数学中三角函数的发展,那么如何才能彻底解决这个问题呢？ 5.2新知探究 5.2.1弧度的概念 在单位圆中,把长度等于 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角.其单位用符号 rad 表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. 【设计意图】先给出定义，后面举例 5.2.2举例O B r =1 l=2 A 【预设回答】在单位圆中，弧AB的长为2,∠AOB= 2 rad. 教师：确立了角与实数间的一一对应关系.并分小组讨论”角可以用角度和弧度度量,角度和弧度之间有什么关系呢？” 【设计意图】给学生充分的讨论时间思考角度和弧度之间有什么关系可提高学生的创新探索能力。培养学生的数学抽象素养. 5.3角度弧度相互转化 在单位圆中,因为周角所对的弧长 l=2π,所以它的弧度数为 2π ,而在角度制下它是 ,所以： 1. 【思考1】怎样将弧度化为角度？ 【预设回答】 【思考2】怎样将角度化为弧度？ 【预设回答】 【设计意图】点出弧度与角度的互化 【思考3】（1）把 45。化成弧度； （2）把300。化成弧度． 【思考4】例 （1）把 化成度； （2）把 化成度 【设计意图】通过两个简单的习题锻炼学生弧度与角度的转换。 5.5课堂小结 本节课我们首先带学生回忆了初中数学角度额的基本概念，再介绍了一个计算题，接着又提到了弧度与角度的互化.在此过程中，锻炼了同学们的数学建模、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养. 5.6课后作业 考虑到学生能力上的差异，课后作业分为两部分，一部分是必做题：教材12页练习，要求所有学生都要完成；另一部分是选做题：12页练习1-3A,学生根据自身情况选择性完成. 6板书设计 一、弧度概念 二.弧度与角度的互化 在单位圆中,把长度等于 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角.其单位用符号 rad 表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. 弧度制 1.弧度概念 2.角的概念 3.弧