精品解析：河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1． 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2． 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3． 考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4． 本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 4. 已知为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. 或3 D. 或 6. 在正四棱锥P-ABCD中，，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若正数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C1：和圆，点P为上任意一点，过P作的两条切线，连接两个切点的线段称为圆的切点弦，则在圆内不与切点弦相交的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知m，n是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知双曲线E，则（ ） A. ，E渐近线方程为 B. ，E的离心率为 C. ，E的离心率为 D. ，E的虚轴长为2 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为 B. 若实数a，b满足，且，则的最小值是3 C. 若实数a，b满足，且，则的最大值是4 D. 若实数a，b满足，且，则的最小值是1 12. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数，其中ai，若在A的各数位上出现0和1的概率均为，记，则当程序运行一次时（ ） A. B. C. X的数学期望 D. X的方差 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有___________种 14. 已知，为椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，则的最小值为__________，的最小值为___________． 15. 湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为g，则估计这批中医药的药物功效y的平均值为___________药物单位． 16. 在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17. 已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且， （1）求角A的大小： （2）若，求△ABC的面积． 18. 在数列，中，，为各项均为正数等比数列，且其前三项和为，为等差数列，且其前三项和为9. （1）求，的通项公式； （2）求的前n项和. 19. 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表 成绩 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人数 5 5 15 25 10 （1）从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率， （2）用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望， 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为