2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合 1．如图，已知一次函数y1＝x﹣3的图象与反比例函数y2＝第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． （1）求n和k的值； （2）观察反比例函数y2＝的图象，当x≥﹣2时，请直接写出y2的取值范围； （3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE． 2．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′． （1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； （3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 3．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． （1）求n与k的值； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围． 4．如图，一次函数y＝k1x+6（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM＝1 （1）求k2﹣k1的值； （2）若，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，若点Q正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点Q的坐标． 5．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）求k的值； （2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 6．如图1，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象交于点M（1，4）和点N（4，n）． （1）填空：①反比例函数的解析式是　 　； ②根据图象写出y1＜y2时自变量x的取值范围是　 　； （2）若将直线MN向下平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值； （3）如图2，函数y2＝的图象（x＞0）上有一个动点C，若将直线MN旋转得到直线PQ，PQ交函数图象于点C，交x轴于点A，交y轴于点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值． 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集； （3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y＝（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围． 8．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 9．如图，已知一次函数y＝﹣x的图象是直线l1，将它向上平移4个单位得到了直线l2，直线l2与反比例函数的图象交于A（1，m）和B（n，1），与x轴交于点C． （1）直线l2的函数关系式是　 　 （2）求m、n的值及反比例函数的关系式； （3）在直线l1平移得到直线l2的过程中，直线l1与x轴交于点P（含与点O重合），连接PA，PB．设点P的坐标为（t，0），△PAB的面积为S，请求出用t表示S的函数关系式，并说明当t为何值时，△PAB面积S最大． 10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）直接写出一次函数y＝﹣x+4的值大于反比例函数