测试16 解答题专练—---导数及其应用-【名师卷】2023高考文科数学二轮复习考点测试卷

4.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x一1十ae,e为自然对数的底数. 兰 2022一2023学年度高三二轮复习考点测试卷·文数 (1)讨论函数f(x)的单调性； N图 测试（十六）解答题专练一导数及其应用 (2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1十x2>4. (考试时间120分钟，满分120分) 2 四 解答题（本大题共10小题，共120分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 知 1.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xe(e=2.71828…). 数 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)设g(x)=f(x)-lnx,求证：g(x)>号（参考数据：ln2≈0.69）. ◇解 5.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-a.xlnx十a十1(e为自然对数的底数). (1)试讨论函数f(x)的导函数y=∫(x)的极值； 尔 (2)若Hx∈[l,e],f(.x)>0恒成立，求实数a的取值范围。 OK 揪 2.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx十x2十3a.x+1. (1)讨论函数f(x)的单调性； 蜜 ◇ 的 (2)当a<一1时，讨论函数f(x)的零点个数. 杯 6.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+a十1 ◇ (1)讨论函数f(x)的单调性： 点 (2)当0≤a≤1时，证明：xf(x)>a(sinx+1). 拓 3.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-2x(a为常数). (1)讨论函数f(x)的单调性； 号 名师卷 T (2)设函数g(x)=xf(x)有两个不同的极值点，求实数a的取值范围. MING SHIUAN 夺 阳 名师卷© 文数测试（十六）第1页（共4页） 文数测试（十六）第2页（共4页） 41 7.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x(lnx十a)十b,曲线y=f(x)在点(1，f(1)) 9.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx一a.x十1，其中a为实常数. 处的切线方程为2x一y一1=0. (1)若当a>0时，f(x)在区间[1，e]上的最大值为一1，求a的值； 的 (1)求a,b的值； (2)对任意不同两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),设直线AB的斜率为k,若x1十 经 在 (2)若对任意的x∈(1，+o),f(x)≥m(x一1)恒成立，求正整数m的最大值. x2十k>0恒成立，求实数a的取值范围. 出 等 些 擗 e 10.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-mx十e为自然对数的底数，m∈R 8.(本小题满分12分)已知函数f(x)=axe-?ax2-ax(a≠0，且e为自然对数的 (1)若m∈(-1,1)，求函数f(x)的单调区间； 别◇ 底数). (2)若m∈(0，]，则当x∈[0,2m+1时，函数y=fx)的图像是否总在不等式 (1)求函数f(x)的单调区间； 少 (2)当a<0时，函数f(x)在区间（一o∞，0）内的最小值为g(a),若不等式g(a)≥ y>x所表示的平面区域内.请写出判断过程 湘◇ ta一ln(一a)有解，求实数t的取值范围 擗 好 名师 名师卷 MING MING SHIUAN 糊 k 42 文数测试（十六）第3页（共4页） 文数测试（十六）第4页（共4页） 名师卷©·文数· 参考答案及解析 =3m2+4km-1 1+2k k、 得 2, =0, m=1, 即3m2+4km-1=0. (10分) 满足2k2-m2+1>0, m2=4(k2+1), 所以直线1方程为y= 2x+1. 由 且k<0,解 3m2+4km-1=0, (12分) 测试(+六) 解答题专练— 导数及其应用 解答题 e%1 (6分) 1.(1)解：'(x)=(x+1)e, 所以x∈（一∞，一1）时，f(x)<0, 当x∈(0，xo)时，g(x)<0,当x∈(x0, 函数f(x)单调递减； 十∞)时，g(x)>0. x∈(-1，+o∞)时，f(x)>0, 所以g(x)在区间(0，xo)内单调递减，在 函数f(x)单调递增. 区间(x,十∞)内单调递增， 所以f(x)的单调递减区间为（一∞， 所以当x=xo时，函数g(x)取得极小 一1)，单调递增区间为（一1，十∞）. 值即最小值 (7分) (3分) 所以g(x)≥g(xo)=xoe一lnxo= (2)证明：g(x)=f(x)-lnx=xe 1 In x, 1+x0 -In xo. (8分) 所以g'(.x)=(x+1)e-1 因为函数y=十与-n云都在区 由(1)得当x∈(0，十∞)时，函数f(x) 间(0，十∞)内单调递减， 单调递增， 所以y= 函数y=一1在x∈(0，十∞)上单调递 ,1_-1nx在区间(0， 1+x0 十∞)内单调递减， 增，