测试15 解答题专练—--概率与统计-【名师卷】2023高考理科数学二轮复习考点测试卷

P(K≥k)0.40 0.25 0.15 0.10 2022一2023学年度高三二轮复习考点测试卷·理数 ko 0.708 1.323 2.0722.706 搬 测试（十五）解答题专练—概率与统计 (考试时间120分钟，满分120分) 2 解答题（本大题共10小题，共120分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 如 步骤) 1.(本小题满分12分)已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名 2.(本小题满分12分)袋中装有9个小球，其中标有数字1,2,3,4的小球各2个，标 数 同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼 数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用 (称为B类同学).现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级学生中共抽 邮 专表示取出的3个小球上的最大数字. 查100名同学，测得这100名同学的身高（单位：cm)频率分布直方图如图： (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； 不 频率 个组距 (2)求随机变量的分布列和期望. 0.030 0.017- 条 0.003. 3.(本小题满分12分)《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春 ◇ E 040150160170180190200身高/cm 节档上映，该片上映标志着中国电影科幻元年的到来.为了拯救地球，延续百代子 痛 (1)同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160,170）的中点值为165)作为 孙生存的希望，无数人前仆后继、奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调 代表，计算这100名学生身高数据的平均值； 查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表： ◇ 都 (2)如果以身高不低于170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下 评分 1234567■ 8910 列联表： 点 频率0.030.020.020.030.040.060.080.150.210.36 身高达标 身高不达标 总计 (1)求观众评分的平均数； 痴 积极参加体育锻炼 40 (2)视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，求他的评分 不积极参加体育锻炼 15 总计 恰好是10分的概率； 100 2 (3)视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用ξ表示评分 完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K值精 夺 为10分的人数，求的分布列及数学期望. 确到0.01). 如 附：K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d (aFc)(b+d)n=a+b+c+d. 名师卷© 理数测试（十五）第1页（共8页） 理数测试（十五）第2页（共8页） 35 4.(本小题满分12分)有一名高二学生盼望2022年进入某名牌大学学习.假设该名 5.(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概 牌大学有以下条件之一均可录取：①2022年2月通过考试进入国家数学奥赛集 率分别为号和子，假定甲、乙两人答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互 的 训队（集训队从2021年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2022年3月自主招生 多 独立， 考试通过并且达到2022年6月高考重点分数线：③2022年6月高考达到该校录 的 (1)用X表示甲同学连续3次答题中答对的次数，求随机变量X的分布列和数学 取分数线（该校录取分数线高于重点线）.该学生具备参加省数学竞赛、自主招生 期望： 和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表： (2)设M为事件“甲、乙两人分别连续答题3次，甲同学答对的次数比乙同学答对 些 省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线 的次数恰好多2”，求事件M发生的概率. 0.5 0.6 0.9 0.7 等 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若 进人国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②③顺序依次录取，前面已经 被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线 些 才能录取) 6.(本小题满分12分)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的 (1)求该学生参加自主招生考试的概率： 精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察3种不同的果树苗A,B,C,经引 (2)求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望； 种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B,C的自然成活率均 擗 (3)求该学生被该校录取的概率. 为p(0.7≤p≤0.9). 刘◇ (1)任取树苗A,B,C各1棵，估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及E(X): (2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的