测试13 解答题专练---立体几何与空间向量-【名师卷】2023高考理科数学二轮复习考点测试卷

4.(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B,C,中，AB=AC=AA1,侧面ABBA 兰 2022一2023学年度高三二轮复习考点测试卷·理数 ⊥底面ABC,D是棱BC的中点，∠B,BA=60°，BD⊥AB. 蟈 测试（十三）解答题专练一立体几何与空间向量 (1)求证：△ABC为直角三角形： （考试时间120分钟，满分120分) (2)求二面角C:-AD-B的余弦值. 2 四 解答题（本大题共10小题，共120分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 知 1.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1BC1中，D, 数 E,F,G分别是棱BC,B1C1,AA1,CC1的中点，且AB=AC= 2√2，BC=AA=4, ◇解 (1)求证：BC⊥平面ADE; (2)求二面角G广EF-B1的余弦值. 不 ◇K 5.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，△BCD为等边三角形，AD=AB= SD=SB,∠BAD=120°. 浆 2.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面 (1)若M,N分别是线段SC,CD的中点，求证：平面BMN∥平面SAD: ABCD,底面ABCD是平行四边形，若AP=AB= E AD- (2)若二面角SBD-C为直二面角，求直线AC与平面SCD所成角的正弦值 黛 ◇ 1,AC=√3 痛 (1)求证：平面PAC⊥平面PCD: (2)求棱PD与平面PBC所成角的正弦值 修 0 版 3.(本小题满分12分)已知菱形ABCD的对角线AC,BD 痛 交于点O,AB=4,∠BAD=120°，将△ACD沿AC折 起，使点D到达点P位置，满足△OPB为等边三角形， 号 (1)求证：AC⊥PB; T D 名师港 (2)求二面角PBCA的余弦值.SHI JUAN 夺 版 T 名师卷© 理数测试（十三）第1页（共4页） 理数测试（十三）第2页（共4页） 31 6.(本小题满分12分)如图.在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的 9.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧 面PAB⊥底面ABCD,E为PC上的点，且BE⊥平面APC 菱形，∠BCD=60°，AC与BD交于点O,平面FBC⊥平面ABCD,EF∥AB, (1)求证：平面PAD⊥平面PBC; 游 FB=FC,EF-2/3 (2)当三棱锥PABC的体积最大时，求二面角BACP的余弦值. 经 3 D 的 (1)求证：OE⊥平面ABCD: (2)若△FBC为等边三角形，Q为AE的中点，求二面角QBCA的余弦值， E 些 D 努 轮口 7.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD, EF∥AB,∠BAF=90°，AD=2,AB=AF=1,点P在线段DF上. 些 (1)求证：AF⊥平面ABCD: 10.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°， (2)若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度。 BM⊥平面ABCD,BM∥DN,BM=2DN,E是线段MN上任意一点. (1)证明：平面EAC⊥平面BMND; 擗 (2)若∠AEC的最大值是红，求三棱锥MNAC的体积。 ◇ 当 8.(本小题满分12分)如图，在三棱锥DABC中，△ABC为等边三角形，∠DAC= ∠DAB,△BCD面积是△ABC面积的两倍，点M在侧棱AD上. 湘◇ (1)若BM⊥AD,证明：平面ACD⊥平面BCM: (2)若二面角DBCA的大小为，且M为AD的中点，求直线BM与平面ACD 擗 所成角的正弦值. 线 名师巷 名师卷 佩 MING 32 理数测试（十三）第3页（共4页） 理数测试（十三）第4页（共4页） 名师卷©·理数· 参考答案及解析 设数列{cn}的前n项积为T,=√n十1， (2)(i)总分恰为m分的概率为Am T2=n+I(m≥2). 则c一T。1 (2, n 经检验n=1时也成立. 所以数列{A}是首项为，公比为司 要证不等武·s 1 的等比数列， 1 1-S>n+成立， 2(1 210 1023 前10项和So 1- 1024 具证不等式中成立。 (7分) 两边平方即为n十4n+1>n+1,即 47n (i)已调查过的累计得分恰为n分的 证4n2+4n十1>4n2+41,显然成立. 概率为B,得不到n分的情况只有先 所以原不等式成立. (12分) 得n-1分，再得2分，概率为2B。1, 10.解：(1)X可能取值为3,4,5,6. P(X=3)=(2)》°=g,P(X=4)= B- 2 c(2)=8,P(x=5)=C(2)' 所以1-B=号B1,即B=-2B 8,PX=6)=C(分》°=3 +1, 所以X的分布列为 所以B.一号=一(B.一