测试04 立体几何-【名师卷】2023高考理科数学二轮复习考点测试卷

6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都由两个正方形组成，大正方 岁 2022一2023学年度高三二轮复习考点测试卷·理数 形的边长为2，小正方形的边长为1，侧视图的轮廓为圆形，则该几何体的体积为 剑 测试（四）立体几何 A受 B.2元 D.3π (考试时间120分钟，满分150分) c 2 7.一个动点从正方体ABCDA BC D的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线到 四 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 达顶点C的位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是 只有一项是符合题目要求的) 知 1.用一个平面去截一个三棱锥，则截面形状是 A.四边形 数 B.三角形 C.三角形或四边形D.不可能为四边形 2.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为父，则此圆锥的侧面积为 ① ② ④ ◇解 A.23π B.2π C.√3π D. 正视 3.已知m,是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 不 A.若m∥a,n∥a,则m∥n 8.早在古希腊，人们已经熟知有5种正多面体，并且是成对出现的.比如正六面体有 B.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B 6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接 C.若m∥a,n∥a,且mCB,nCB,则a∥B 正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体.若图中正六面体的棱长为3，如 D.若m⊥a,n⊥B,且a⊥B,则m⊥n 染 果我们继续连接正八面体各面的中心，则得到的正六面体的表面积为 4.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，M为CD的中点，则三棱锥A一BCM的体积 V= ◇ 的 A号 c D 杯 5.如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD的中点，现在沿AE, AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合，重合后的点记为 A.6 B.8 C.10 D.12 ◇ P,则四面体P-AEF的高为 9.已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球（球O)面上，且PA=2√3，PB=PC 1 A.3 C. D.1 原 √2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的 体积之比是 拓 A B② 8π D晨 正视图 侧视图 10.已知直三棱柱ABCA,B,C,的底面为等腰直角三角形，AB⊥AC,M,N分别是 地 边AB1,AC上的动点，若直线MN∥平面BCCB,Q为线段MN的中点，则点 Q的轨迹为 俯视图 A.双曲线的一支（一部分） B.圆弧（一部分） 第5题图 第6题图 C.线段（去掉一个端点） D.抛物线的一部分 名师卷© 理数测试（四）第1页（共4页） 理数测试（四）第2页（共4页） 7 11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥ BC,AB=BC=CD=号AD,G是棱PB的中点，△PAD 沙 是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD. 绕 (1)求证：CD⊥平面GAC: 的 正视图 侧视图 (2)求二面角P-AGC的余弦值. 19.(本小题满分12分)如图，直角三角形ABD所在的平面与半圆 些 俯视图 弧BD所在平面相交于BD,AB=BD=2,E,F分别为AD,BD的 A.6 B.7 c号 n号 中点，C是BD上异于B,D的点，EC=√2. 努 (1)证明：平面CEF⊥平面BCD; 12.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧 (2)若C为半圆弧BD上的一个三等分点（靠近点D),求二面角 ◇ 面相切，若该圆锥体积的最小值为”，则R ACEB的余弦值. 20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，△ABC是 A.1 B.√3 C.2 D.23 些 边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC,PA=PB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） =23,M为棱BC的中点，点N在棱PC上，且满足PV 13.设三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1,则三棱锥PABC 的体积是 AP心，已知使得异面直线MN与AC所成角的余弦值为2 牂 14.在正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别是棱AB,BC的中点，则直线CE与 的入有两个不同的值入1，入2(1<λ2). D1F所成角的大小为 (1)求入1，λ2的值； 15.在棱长为1的透明密闭的正方体容器ABCD-A1BCD1中，装有容器总体积一半 (2)当λ=2λ1时，求二面角VAM-C的余弦值， 的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕BD,旋转，并始终保持BD,所在直 21.(本小题满分12分)如图，三棱柱A