精品解析：山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

山西省2022-2023学年第一学期高二期末考试 数学 全卷满分150分.考试用时120分钟 第I卷 （选择题60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A 5 B. 7 C. 10 D. 13 3. 若直线经过第四象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 6. 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C D. 7. 设,,,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（　　） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）． A. 函数有极小值 B. 函数在处的切线与直线垂直 C. 若有三个实根，则的取值范围为 D. 若时，，则的最小值为3 12. 如图，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 第II卷（非选择题90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若直线与直线垂直，则m=______. 14. 椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____. 15. 已知向量，，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______. 16. 已知抛物线，点在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为______. 四、解答题：本大题共70分. 17. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为， 且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B； （2）若，角B角平分线交AC于点D，，求CD的长. 19. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （1）求a的值. （2）求函数的单调区间与极值； 20. 如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知数列的前n项和为Sn，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn. 22. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个零点，，求实数a的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2022-2023学年第一学期高二期末考试 数学 全卷满分150分.考试用时120分钟 第I卷 （选择题60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直线可知，直线的方向向量为，代入直线方程即可. 【详解】由直线可知，直线的方向向量为，则直线的方向向量为. 故选：B 2. 有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将代入导函数即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 所以该机器人在时刻时的瞬时速度为， 故选：. 3. 若直线经过第四象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，利用垂径定理结合点到直线距离公式得到，得到倾斜角. 【详解】因为直线经过第四象限，故， 因为直线被圆截得的弦长为2，设圆心到直线距离为， 故