精品解析：浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三上学期第二次联考数学试题数学试题

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. C. D. 3. 已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（ ） A. 两组样本数据的平均数相同 B. 两组样本数据的方差不相同 C. 两组样本数据的极差相同 D. 将两组数据合成一个样本容量为20新的样本数据，该样本数据的平均数为 4. 已知多项式，则（ ） A. 11 B. 74 C. 86 D. 5. 已知是边长为1的正三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，（为自然对数的底数），则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知抛物线与直线有公共点，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数，将函数图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. 的周期为 B. 为奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 当时，的取值范围为 11. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ） A. 每100人必有1人患有新冠 B. 若，则事件与事件相互独立 C. 若,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999 D. 若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的周期为2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数，且，则______. 14. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在中，设分别为的内角的对边，S表示的面积，其公式为.若，，，则______. 15. 已知实数，满足，则的最小值是______. 16. 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，且，，求数列前项和. 18. 已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 19. “体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人. （1）根据以上数据，填空下述列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 （2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关? （3）现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望. 参考公式：，其中为样本容量. 参考数据： 0.50 0.05 0.01 0.455 3.841 6635 20. 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 21. 已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴