2023年九年级中考数学高频考点专题强化-反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学高频考点专题强化-反比例函数与一次函数的综合 1．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 2．（2022秋·湖南·九年级期中）如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，． (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)连结AO、BO，求的面积． 3．（2022秋·河北保定·九年级校考期末）如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式； (2)连接， ，求的面积； 4．（2022秋·辽宁阜新·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出使＞的x取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图像经过点，交于点． (1)求的值及直线的解析式； (2)在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 6．（2019·河南漯河·校考一模）如图，点A（－2，n），B（1，－2）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出，当kx＋b<时，x的取值范围； （3）若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标． 7．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点B． (1)求m和k； (2)求点B的坐标及的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 8．（2022秋·重庆·九年级重庆市第七中学校校考期末）一次函数的图象与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C． (1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)点D是点A关于y轴的对称点，连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 9．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 10．（2022秋·山东济宁·九年级校考期中）如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围． (3)求的面积． 11．（2022秋·江苏·八年级专题练习）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE． 【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式； 【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ． 12．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 13．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 14．（2022秋·广西桂林·九年级统考期中）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点，一次函数图象分别交轴，轴于两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出当时自变量的取值范围． 15．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 16．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，