浙江省杭州市2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷

2022-2023学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若4xa+b﹣3ya﹣b+2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 2．（3分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣7 D．0.2×10﹣8 3．（3分）如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠2与∠3是同旁内角 4．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．2+4a＝6a C．（﹣2a2bc3）2＝4a4b2c6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2 5．（3分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠1＝∠6 D．∠1＝∠2 6．（3分）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+9 B．x2﹣2x+4 C．x2﹣x+ D．4x2﹣4x﹣1 7．（3分）无论m、n为什么实数，代数式m2﹣4m+n2+6n+19的值（　　） A．总不小于6 B．总不小于19 C．可以是任何数 D．可能为负数 8．（3分）下列运算正确的是（　　） A．|﹣3|＝±3 B． C．（﹣a）2⋅a2＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2 9．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算：20180+（）﹣1＝　 　． 12．（4分）若9x＝4，3y＝2，则34x﹣3y的值是　 　． 13．（4分）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝　 　． 14．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为 　 　． 15．（4分）计算：（﹣x）（﹣x）＝　 　． 16．（4分）如图，射线OB，OC三等分锐角∠AOD，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）计算： （1）（﹣2x2）3÷2x﹣（﹣x）4•x； （2）6m•362m÷63m﹣2； （3）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b）； （4）（1+2x）（1﹣2x）（1+4x2）． 18．（8分）解下列方程组：（1）； （2）． 19．（8分）（Ⅰ）分解因式：3x2﹣27y2． （Ⅱ）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝1，y＝﹣2． 20．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数． 21．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下： 第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． （1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果． [（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9 （2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程． 22．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由． （1）如图（一），AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 　 　． （2）如图（二），AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 　 　． （3）经过上述证明，我