5.1 函数与它的表示法 第2课时 函数概念的再认识 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.1 函数与它的表示法 第2课时 函数概念的再认识 01 学习目标 1.进一步了解函数的概念,能判断两个变量之间是否存在函数关系. 2.能根据简单的函数表达式和问题情境, 确定自变量的取值范围. 02 合作探究 探究一:进一步认识函数 问题1:自变量时间t取值的范围是什么? 问题2:当9≤t≤21时,对于确定的时间,水位唯一确定吗? 9≤t≤21 唯一确定 在同一变化过程中,有两个变量时间和水位,如果对于变量时间在可以取值的范围内每取一个确定的值,变量水位都有唯一确定的值与它对应,我们就说水位是时间的函数. 问题1:自变量拉力x取值的范围是什么? 问题2:当0≤x≤40时,对于确定的拉力, 弹簧长度唯一确定吗? 0≤x≤40 唯一确定 在同一变化过程中,有两个变量拉力x和弹簧长度y, 如果对于变量拉力x在可以取值的范围内每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与它对应,我们就说弹簧长度y是拉力x的函数. 问题1:自变量时间t取值的范围是什么? 问题2:当0≤t≤10时,对于确定的时间,物体距地面的高度唯一确定吗? 0≤t≤10 唯一确定 在同一变化过程中,有两个变量时间t和物体距地面的高度h,如果对于变量t在可以取值的范围内每取一个确定的值,变量h都有唯一确定的值与它对应,我们就说h是t的函数. 函数新定义:在同一变化过程中,有两个变量x,y, 如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数. 思考: 观察下列各图,变量y与变量x之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请指出自变量的取值范围,如果不是,请说明理由. 是; 任意实数. 是; x≥0. 是; 任意实数. 不是; x每取一个特定的值,y有两个值与其对应. 小组合作,解决下面的问题. 设x是非负数,如果y是x的算术平方根,当x变化时,y是x的函数吗?如果y是x的负平方根呢?如果y是x的平方根呢?如果是,分别写出它们之间的函数表达式,指出自变量可以取值的范围,并用描点法画出它的图象. 02 合作探究 探究二:确定自变量可以取值的范围 例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围 (1)y=3x-2;(2)y=;(3)y=;(4)y=. 解:(1)当x取任意实数时,3x-2都有意义.所以,自变量x可以取值的范围是全体实数; (2)函数有意义的条件是分式的分母2x+1≠0,即x≠-. 所以,自变量x可以取值的范围是x≠-的实数; 02 合作探究 探究二:确定自变量可以取值的范围 例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围 (1)y=3x-2;(2)y=;(3)y=;(4)y=. (3)函数有意义的条件是被开方式x-1≥0,即x≥1.所以,自变量x可以取值的范围是x≥1; (4)函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3-5x>0,即x<.所以,自变量x可以取值的范围是x<. 对于用解析法表示的函数表达式,为确定其自变量可以取值的范围,必须使函数表达式有意义.在解决实际问题时,还要使实际问题有意义. 为确定自变量可以取值的范围,必须使函数表达式有意义. 具体可以分为以下几种类型 1.若函数表达式是整式,自变量可取_; 2.若函数表达式是分式,则考虑分母_; 3.若函数表达式是二次根式,则_; 4.若是综合型,则应先分别求出_, 再_. 任意实数 不为零 被开方数大于等于零 有意义的条件 求出公共条件 03 归纳总结 04 挑战自我 如果函数y=中自变量x可以取值的范围是全体 实数,你能确定m的取值范围吗? 所以∆=4-4m<0, 解得m>1. 即方程x2-2x+m=0没有实数根, 解:由题意可知,分母x2-2x+m≠0, 05 达标练习 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( ) A. y=3x+1 B. y= C. y=x D.|y|=x 2.下列四个函数,哪一个y不是x的函数 ( ) D A. B. C. D. D 3.(1)在函数y=+中,自变量x的取值范围是什么? (2)等腰三角形的周长为12cm,若设一腰长为xcm,写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的 取值范围. 解:(1)根据题意,得解得x≥3,且x≠4. (2)y与x之间的函数表达式为y=12-2x. 由题意,知解得3<x<6. 06 课堂小结 1.谈谈你对函数的理解 2.总结常见的求自变量的函数类型. $