2023年中考数学高频考点突破——线段垂直平分的性质

2023年中考数学高频考点突破——线段垂直平分的性质 一、综合题 1．如图，直线l与m分别是 边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E. （1）若 ，则 的周长是多少？为什么？ （2）若 ，求 的度数. 2．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数. 3．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： （1）操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． ①如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为　 　； ②如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数为　 　； （2）操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 4．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E． （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长． 5．如图，在 中， 垂直平分 ，分别交 ， 于点E，D， 垂直平分 ，分别交 ， 于点M，F． （1）若 的周长为29， ，求 的长度； （2）若 ，求 的度数． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE． （1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由； （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 7．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状； （2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由． 8．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF. （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=1，求AD的长. 9．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，0为BD的中点，EF⊥BD于点D，与AD，BC分别交于点E，F 求证： （1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF． 10．如图，在 中，已知 的垂直平分线交 于点N，交 于点M，连接 ． （1）若 ，求 的度数． （2）若 ， 的周长是 ． ①求 的长度； ②若点P为直线 上一点，请你求出 周长的最小值． 11．在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； 图1 备用图 ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 12． （1）如图1所示，在 中， ，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm， ， 的周长=　 　. （2）如图2所示，在 中， ， ，D是BC的中点， ，垂足为E，那么 　 　. （3）如图3所示，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=DC，AD，BE交于点P，作BQ⊥AD于点Q，若BP=2，求PQ的长. 13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． （1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形； （2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC； （3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明． 14．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF． （1）求证：BF=2AD； （2）若CE= ，求AC的长． 15．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N. （1）证明：BM＝CN. （2）当∠B