2023年中考数学高频考点突破——三角形全等的判定

2023年中考数学高频考点突破——三角形全等的判定 一、综合题 1．如图，已知△ABF≌△CDE （1）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数； （2）求证：AE=CF. 2．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE＝CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G. （1）求证：四边形BEGF是菱形； （2）若AD＝3AE＝6，求四边形BEGF的周长. 3．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F. （1）求证：BF＝AC； （2）若BF＝3，求CE的长度. 4．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE. （1）尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，不写结论，保留作图痕迹）； （2）求证：AE＝DF且AE⊥DF. 证明：设AE交DF于点T. 在正方形ABCD中，DA＝AB， ∠DAF＝∠B＝90°， 又∵ ∴△DAF≌△ ∴ ，​​​​​​​ ​​​​​​​. ∵∠BAE+∠DAT＝90°，∴∠ADF+∠DAT＝90°.∴∠ATD＝90°. ∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF. 5．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC=AC，B是CD上一点，且CB=CE． （1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由． （2）若∠A=20°，求∠E的度数． 6．在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. （1）如图①，若AB＝，BC＝5，求AC的长； （2）如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF. 7．已知， 、均为等边三角形，点是内的点 （1）如图①，说明的理由； （2）如图②，当点在线段上时，求的度数； （3）当为等腰直角三角形时，　 　度（直接写出客案）. 8．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点， ， ，M、N分别是AE、CD上的点，且 . （1）△ABE和△DBC全等吗？请说明理由； （2）探索BM与BN之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 9．如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N． （1）求证：BP＝CQ； （2）若BP＝ PC，求AN的长； （3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式． 10．如图，把等边三角形ABC的边AB绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜120）得到线段AD，连接CD交∠BAD的角平分线于点E，连接BE． （1）求证：BE=DE； （2）求∠AEC的度数； （3）若CE=8，AB=5，求 ADE的周长． 11．如图①，在中，，，延长至点E，作交的延长线于点D，连接，点F为的中点，连接，． （1）直接写出线段和之间的数量关系为　 　． （2）将绕顺时针旋转到图②的位置，猜想和之间的数量关系，并加以证明； （3）若，，将绕点A顺时针旋转，当A，E，B共线时，请直接写出的长． 12．如图，四边形中，已知，且. （1）求证：； （2）记的面积为，的面积为. ①求证：； ②过点B作的垂线，过点A作的平行线，两直线相交于M，延长至P，使得，连接.当取得最大值时，求的大小. 13．在四边形 中， ， ， 是对角线， 于点 ， 于点 （1）如图1，求证： （2）如图2，当 时，连接 、 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形 面积的 ． 14．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD． （1）判断DF与DC的数量关系为　 　，位置关系为　 　． （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． （3）若点D在线段AB外，点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数． 15．如图 （1）[建立模型]