2023年中考数学高频考点突破——三角形内角和定理

2023年中考数学高频考点突破——三角形内角和定理 一、综合题 1．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度） （1）写出y与x的函数解析式 （2）求自变量x的取值范围 2．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°． （Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）求∠ADE的度数． 3．如图，，作边的垂直平分线交边于点D，交边于点E（点E不与点重合），联结． （1）依题意用直尺、圆规补全图形（保留作图痕迹，不用写作图过程和结论）； （2）如果，试说明是直角三角形的理由． 4．如图， ，直线 过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为 、 ，且 . （1）求证 ； （2）求证 . 5．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数． 6．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 7．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D． （1）若∠C＝35°，求∠DBA的度数； （2）若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长． 8．如图，在 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ． （1）若 ，求 的度数（用含 的式子表示）； （2）求证： ． 9．如图，在中，． （1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． ①求证：； ②若，则　 　度； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． （2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由． 10．已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在线段AB上，∠PDQ＝120°． （1）如图1，若点Q与点B重合，求证：DB＝DP； （2）如图2，若点P在线段BC上，AC＝6，求AQ+PC的值． 11．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:　 　； （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)； （3）如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可). 12．问题引入： （1）如图①所示， 中，点 是 和 的平分线的交点，若 ，则 　 　（用 表示）；不用说明理由，直接填空． 如图②所示， ， ，若 ，则 　 　（用 表示）不用说明理由，直接填空． （2）如图③所示， ， ，若 ，求 13．已知 ， 平面内一点， 于 . （1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系　 　； （2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ； （3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数. 14．综合与实践 问题情境 从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律． 如图1，在 中， ， ， 为 边上的中线， 为 上一点，将 以点 为旋转中心，逆时针旋转90°得到 ， 的延长线交线段 于点 ．探究线段 ， ， 之间的数量关系． （1）数学思考 请你在图1中证明 ； （2）特例探究 如图2，当 垂直于 时，求