2023年中考数学高频考点突破——三角形的角平分线、中线和高

2023年中考数学高频考点突破——三角形的角平分线、中线和高 一、综合题 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， （1）求CD的长； （2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积 2．如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）将ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的； （2）画出ABC中AC边上的中线BD； （3）画出ABC中AB边上的高CE； （4）连接，，则四边形的面积为 . 3．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： （1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程． （2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC干E，交AD于F，且AE=EF．请判昕AC与BF的数量关系，并说明理由． 4．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. 5．已知，如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线，若 ， （1）求 的度数； （2）写出 与 的数量关系，并证明你的结论 6．画图并求解：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ． （1）在给定方格纸中画出平移后的 ； （2）画出 边上的中线 和 边上的高线 ； （3）求 的面积是多少？ 7．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F． （1）∠ABE=15º，∠BAD=55º，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD． 8．【模型呈现】 如图①，D是△ABC边BC的中点，则． （1）【模型变式】 如图②，若MN∥AB，直接写出图中面积相等的三角形：　 　． （2）【模型应用】 如图③，在四边形ABCD中，过A点画直线AF，交BC于点F，使得AF能将四边形ABCD的面积二等分．请简要写出画法，并写明理由． 9．在 ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点． （1）如图1，若 ＝1cm2，求 BEF的面积． （2）如图2，若 ＝1cm2，则 ＝　 　． 10．如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上的中点，过点 作 交 的延长线于点 . （1）求证： . （2）当 ， 时，求 的面积. 11． （1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长AD到M，使得DM＝AD； ②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中； ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是多少； （2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发，沿BA以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点p与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t>0），△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）用含t的代数式表示线段PD的长： （2）当点Q落在边BC上时，求t的值； （3）当△PDQ与△ABC重查部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式； （4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值． 13．在△ABC 中，∠C＝90°. （1）如图 1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点 I，求∠AIB的度数； （2）如图 2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于 F，交 AD于点 P，求证：∠CPD＝∠CDP； （3）如图 3，AG⊥HG，BI GH，求证：∠CAG＝∠CBI