河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题

绝密★启用前 9.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，点P在线段B,C上，有下列四个结论： 2023届全国高三学业质量联合检测 ①AB1⊥CD1; ②点P到平面A,BD的距离为 理科数学 ③二面角AB,CD,的余弦值为号， ④若四面体B1ACD1的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为2√3π 其中所有正确结论的个数是 本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。 A.1 B.2 C.3 D.4 注意事项： 1 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 10.已知函数f(x)= <0, 若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 x-2+a,x≥0. 数a的取值范围是 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 A(,] B.(2+) c[,] D.[0,1] 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 11.已知双曲线C:。一=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2(F,F,=2c),左顶点 为A,O为坐标原点，以F1F,为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点M.若△AOM 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 的内切圆半径为验则C的离心率为 1.已知全集U={x∈Zx≤3}，集合A={-3,-1,2,3},B={-3,0,1,2},则(CA)∩B= A. B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} A.2+10 B.1+10 C.2+5 D3+3 2.设复数x满足x(1十i)=1一bi.若x|=2,则实数b= 12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(x)的图象关于 A.2或-2 B.√3或-3 C.√2或-√2 D.1或-1 3.记公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S.若a2,a5,a1o成等比数列，So=160,则a6= 点(3,0)中心对称g(2十2x)为偶函数，且g(1)=2,g(3)=-3,则罗g(k)= A.17 B.9 C.21 D.23 4.已知向量a,b的夹角为120°，且|a|,b是函数f(x)=x2-5.x十6的两个零点.若(a+λb)⊥a A.670 B.672 C.674 D.676 (入>2)，则入= 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 A.3 B.4 C.5 D.6 13.已知圆C:(x一2)2+y2=1.若圆心C到直线1的距离为1，则直线l的方程为 (写 5.盒子中装有10个大小相同的球，其中有6个红球，4个黑球.随机取出4个球，则至少有1个 一个即可). 黑球的概率为 14.已知函数f(x)=a.x2+lnx(a∈R),f(x)的导函数为f'(x),且f'(1)=3,则曲线y 17 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 A.30 c号 D.209 1 1 210 1 6.已知抛物线E:y=4x的焦点为F,过点F的直线L交E于A,B两点，当L与圆C:(x一3)2十 15.记正项数列a,的前n项和为S.,且满足。白十a一十a一十… 1 a-14(n+1) (y一1)2=1相切时，AB的中点M到E的准线的距离为 若不等式λS.≥a。十1恒成立，则实数入的取值范围是 16.某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板OAP,O1B,C1, A.2 B.2 5 c号 25 D. O2B2C2进行拼接、旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中OA=O,B,=O2B,=3, 7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数执行如图所示的程序框图， [开始 OP=5,直角三角板O1B1C1与O2BzC2始终全等（假设直角三角板O1B1C1与O,B,C2 则输出的n= 的另两边的大小可变化).现将直角三角板O,B,C与O,B,C,放在平面a内拼接，直角三 A.3 B.4 /输入-3.14,6-3.14，- 角板OAP的直角边OA也放在平面α内，并使OA与O1B,重合，将直角三角板OAP绕 C.5 D.6 着OA旋转，使点P在平面α内的射影始终与点C1,C2重合于点D,如图②，则当四棱锥 b=la-1]-b P-OADB2的体积最大时，直角三角板O,B1C1的内角∠B,O1C1的余弦值为 &.已知函数fx)=sin(ar+g)(o>0.g<)若f(后+x） -可 -(后-小（一贸+）=（双-小且了x)在区间（停 W间 )上单调，则。= 否 -k0.0 4 D1.) A.3 C.4 n言或9 A(B) 结柬 全国卷·理科数学试题第1页（共4页） 全国卷·理科数学试题第2页（共4页）