2023年中考数学专题练习--锐角三角函数的综合计算

2023年中考数学专题练习--锐角三角函数的综合计算 1．在△ABC中，∠B=135°，AB= ，BC=1． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 2．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m， （1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度； （2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）． 3．如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D． （1）求证：∠CPB=2∠ABC． （2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= ，求PC的长． 4．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长； （2）求证：FQ=BQ 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB= ，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= 的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在反比例函数y= 第一象限的图象上，且△APD的面积为4，求点D的坐标． 6．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：△ACM∽△DCN； （3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长． 7．如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径． 8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q． （1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线； （2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长． 9．今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里． （1）求B点到直线CA的距离； （2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号） 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A= .求: （1）DE、CD的长； （2）tan∠DBC的值. 11．如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的长． 12．已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）过点C作CE⊥AB于E.若CE＝2， ，求⊙O的半径. 13．如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF. （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）求证：AC2=4OD·OP； （3）若BC=6，，求AC的长. 14．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米. （sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米） （1）求BH的长； （2）木桩上升了多少厘米？ 15．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC. （1）求证：AP与OO相切； （2）如果PD＝3，求AP的长． 16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F