2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题

2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题 1．一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 元且不高于 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 （件）与每件饰品的售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 元时，销售量为 件；当销售单价为 元时，销售量为 件． （1）请写出 与 的函数关系式； （2）当饰品店每周销售这种饰品获得 元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？ （3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？ 2．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）. x（元／kg） 9 10 11 y(kg) 2100 2000 1900 （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？ 4．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果.经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数.其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如表.请根据相关信息，解答下列问题： 销售单价x（元/千克） 40 50 周销售量y（千克） 180 160 周销售利润w（元） 1800 3200 （1）这种有机生态水果的成本为　 　元/千克； （2）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 5．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值. 6．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 7．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点 在 的左侧），与 轴交于点 . （1）求点 ，点 的坐标； （2）求 的面积； （3） 为第二象限抛物线上的一个动点，求 面积的最大值. 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。 （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积； （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。 9．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y个 … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不