2023年中考数学专题练习--圆的综合计算

2023年中考数学专题练习--圆的综合计算 1．如图， 是 的直径，弦 于点E，G是 上一点， ， 的延长线交于点F. （1）求证： . （2）当 平分 ， ， ，求弦 的长. 2．如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC。 （1）若∠BEC=26°，求∠AOC的度数； （2）若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径。 3．已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD （1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数 （2）求证：∠ABD=∠AEB 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：∠ACD= ∠B； （2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长． 5．如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD. （1）求证：DA平分∠EDC. （2）若∠EDA＝72°，求的度数. 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E. （1）求证：E是AC中点； （2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长. 7．如图，⊙O的半径OA 弧BC于E，D是⊙O上一点. （1）求证： ； （2）若AE=2，BC=6，求OA的长. 8．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线. （2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长. 9．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长． 10．AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A， （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。 （2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。 11．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连结BE，若AC＝8，DE＝2，求 （1）求半圆的半径长； （2）BE的长度． 12．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cm，CD=2cm （1）求⊙O的面积； （2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长. 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH； （3）求证：CD=HF． 14．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1） 求证：PC是半⊙O的切线； （2） 若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，求弧DE的长； （3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论． 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β． （1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围； （2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值． 17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 18．如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F． （1）求证：∠BAF＝∠CBD； （2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求 的值． 19．如图