广东省梅州市蕉岭县侨兴中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市蕉岭县侨兴中学入学测试题 八年级数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．分式中x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D． 2．下列各式，，，，中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若am＝3，an＝2，则a3m﹣2n等于（　　） A． B． C． D．0 5．分解因式x2﹣2x+1的结果是（　　） A．x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2 6．下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10 C．∠C＝90°，AB＝90 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60° 7．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．已知点P（﹣1，a）和点Q（b，6）关于y轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 9．把分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（　　） A．变为原来的6倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的2倍 D．不变 10．如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝50°，∠A1B1C＝45°，∠ACB1＝65°，则∠α的度数是（　　） A．15° B．25° C．20° D．10° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如果分式的值为零，那么x＝　 　． 12．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 　 　． 13．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝　 　度． 15．如图，在三角形ABE中，点D为BE上一点，延长AE到C，连接CD，若∠A＝70°，∠B＝∠C＝30°，则∠BDC＝　 　°． 16．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝5cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是 　 　cm． 17．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠C＝　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．计算： （1）； （2）（x+y）2﹣4x（x+y）+4x2﹣y2． 19．计算： （1）． （2）（4×104）×（2×103）﹣（6.5×103）×（6×103）． 20．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E． （1）GC与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数． 21．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度． 22．在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF． 求证：△ABC是等腰三角形． 23．甲、乙两人做某种机械零件． （1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？ （2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，求乙每小时做零件多少个？ 24．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）． （1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系． （2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出