甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

甘谷四中2022—2023学年第一学期期末考试试卷 高二数学 第I卷(选择题,共60分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知点,在直线上,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点到准线的距离是( ) A.8 B.4 C. D. 3.若动点满足关系式,则点的轨迹是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线一支 4.已知圆和圆,则圆与圆的位置关系为( ) A.相离 B.内切 C.相交 D.外切 5.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照,要求3位摄影师互不相邻,则不同排法数为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线:的渐近线方程为:,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 7.定义,已知数列为等比数列,且,,则( ) A. B. C.4 D. 8.已知直线交椭圆于A,B两点,且线段AB的中点为,则直线的斜率为( ) A.-2 B. C.2 D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分) 9.设椭圆的左右焦点为,,P是C上的动点,则下列结论正确的是( ). A. B.P到最小的距离是2 C.面积的最大值为6 D.P到最大的距离是9 10.下列说法中正确的有( ) A.设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线 B.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C.双曲线与椭圆有相同的焦点 D.过作直线,使它与抛物线有且仅有一个公共点,这样的直线有2条 11.已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,,为椭圆上一点(异于左,右顶点),且的周长为6,则下列结论正确的是( ) A.椭圆的焦距为1 B.椭圆的短轴长为 C.面积的最大值为 D.椭圆上存在点,使得 12.已知等差数列满足,前3项和,则( ) A.数列的通项公式为 B.数列的公差为 C.数列的前项和为 D.数列的前20项和为 第II卷(非选择题,共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.以点为圆心,且经过原点的圆的方程为_. 14.若抛物线上的点M到焦点的距离为8,则点M到y轴的距离为_. 15.某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动,有A,B,C这3处植树地点供选择,每人只能选其中一处地点参与植树,且甲不在A地、乙不在B地植树,则不同的选择方式共有_种. 16.已知双曲线C:的右焦点到渐近线的距离为3,则双曲线方程为_. 四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知椭圆的两焦点为、,为椭圆上一点,且是与的等差中项. (1)求此椭圆方程; (2)若点满足,求的面积. 18.(本小题12分)已知点N(0,1),直线l:3x-4y=0,直线m过点N且与l垂直,直线m交圆x2+y2=4于两点A,B. (1)求直线m的方程; (2)求弦AB的长. 19.(本小题12分)已知点,直线:,平面内存在点,使得点到点M的距离比到直线的距离小1. (1)求点的轨迹方程C. (2)已知直线:,求被曲线C截得的弦长. 20.(本小题12分)已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为、,直线过右焦点且与双曲线交于、两点. (1)若双曲线的离心率为,虚轴长为,求双曲线的焦点坐标; (2)设,,若的斜率存在,且,求的斜率. 21.(本小题12分)在数列{}中, (1)求证:是等比数列: (2)求数列{}的前n项和. 22.(本小题12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为,且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点,的周长为8. (1)求椭圆的方程; (2)求的面积的最大值及此时直线的方程. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 甘谷四中2022—2023学年第一学期期末考试试卷 高二数学 答案 第I卷(选择题,共60分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 二、多选题(每小题5分,共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C A A C D AD BC BC BCD 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.B 【分析】根据已知可求出直线的斜率,根据斜率与倾斜角的关系即可解出答案. 【详解】显然直线的斜率存在,设直线的斜率为,倾斜角为. 由已知可得,直线的斜率, 又,所以,则. 故选:B. 2.A 【分析】根据抛物线方程求得,由此求得正确答案. 【详解】抛物线方程为, 所以, 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故选:A 3.D 【分析】设,.由已知可得,根据双曲线的定义即可得出答案. 【详解】设,,则