2.5.2平面向量数量积的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

平面向量数量积的坐标表示 知识回顾 平面向量的坐标 平面向量的数量积 思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？ 1、平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？ (2)求模公式： 坐标表示为： 坐标表示为： (1)垂直的充要条件： 特别地： (零向量也符合该式) 坐标表示为： (3)夹角公式： 做一做 已知非零向量a,b的夹角为θ,若a+b=(3,-6),a-b=(3,-2),则cos θ=　　　　　.  例1 已知向量a和b同向,b=(1,2),a·b=10,求: (1)向量a的坐标; (2)若c=(2,-1),求(a·c)·b. 练习 已知向量a=(1,2),b=(3,-1). (1)求与b平行的单位向量; (2)求与a垂直的单位向量. 例2 已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(2,1). 我们把实数对（x,y）叫作向量 的坐标，记作 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y,使得 ，即 做一做 已知eq \o(AB,\s\up17(―→))＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量eq \o(AB,\s\up17(―→))在eq \o(CD,\s\up17(―→))方向上的投影为 (　　) A．－eq \f(3\r(2),2) B．－3eq \r(5) C．eq \f(3\r(2),2) D．3eq \r(5) 解析：因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以eq \o(CD,\s\up17(―→))＝(5,5)，又eq \o(AB,\s\up17(―→))＝(2,1)，所以向量eq \o(AB,\s\up17(―→))在eq \o(CD,\s\up17(―→))方向上的投影为|eq \o(AB,\s\up17(―→))|cos〈eq \o(AB,\s\up17(―→))，eq \o(CD,\s\up17(―→))〉＝ \o(AB,\s\up17(―→))eq \f(·eq \o(CD,\s\up17(―→)),|eq \o(CD,\s\up17(―→))|) ＝eq \f(15,5\r(2))＝eq \f(3\r(2),2)． $