2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合 1．如图，反比例函数 （x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． （1）求反比例函数和直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 2．如图，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P． （1）求反比例函数y= 的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积． 3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集． 4．如图，一次函数 的图象与反比例 （ 为常数，且 ）的图象交于 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； （2）在x轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标及 的面积． 5．如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 . （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. 6．如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)两点。 （1）试确定一次函数与反比例函数表达式； （2）求△OAB的面积； （3）结合图象，直接写出使y1>y2成立的x的取值范围。 7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，与 轴相交于点 . （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 与点 关于 轴对称，求 的面积； （3）若 是反比例函数 上的两点，当 时，比 与 的大小关系. 8．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，若 . （1）求点 的坐标及 的值； （2）若 ，求一次函数的表达式. 9．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 10．如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点 （1）求反比例函数和一次函数的关系式 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值。 （2）求△BMN面积的最大值。 （3）若MA⊥AB，求t的值。 12．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集； （3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标． 14．如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 . （1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标. 15．如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣ 的图象上，点B在第一象限y2＝ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ ，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE. （1）求点B的坐标. （2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式. 16．如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象