广东省梅州市丰顺县上八乡学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县上八乡中学入学测试题 九年级数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣2或2 3．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（　　） A．3（1+x）＝9.5 B．3（1+x）2＝9.5 C．3+3（1+x）2＝9.5 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.5 4．若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在 5．把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3 6．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（　　） A．1+x＝196 B．（1+x）2＝196 C．1+x2＝196 D．1+x+x2＝196 7．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①； ②； ③y＝3x（1﹣3x）； ④y＝（1﹣2x）（1+2x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和二次函数y＝k（x+b）2的图象大致可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C' 10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为（　　） A．8 B．6 C．6 D．6 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若一个圆锥的底面圆的周长4πcm，母线长6cm，则该圆锥的侧面积是 　 　． 12．已知二次函数y＝mx2﹣6x﹣9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．如图，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，则的长为 　 　cm． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列正确的是 　 　． ①a＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＝0；④当x＜1时，y随x的增大而增大． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，﹣2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题： （1）当x　 　时，y随x的增大而减小； （2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是 　 　． 17．若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为 　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）＝0． 19．（1）解方程：x2﹣5x+3＝0； （2）2x2+6＝7x（配方法） （3）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值． 20．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式和AC所在直线的解析式； （2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由． 21．如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，BT交⊙O于另一点D，且TD＝BD （1）求证：∠ABT＝45°； （2）若E为弧AD的中点，AB＝2，连接BE，求的长及阴影部分的面积． 22．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC． （1）求证：BC＝CF； （2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长． 23．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE． （1）求∠CBE的度数； （2）若△ACD是等边三角形