江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

2022～2023学年南京田家炳高级中学高二下期初试卷 一、选择题（共8小题） 1. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（ ）种 A. 120 B. 24 C. 48 D. 96 3. 已知随机变量X的分布列如下所示，则（ ）． X 0 1 2 P a A. B. C. D. 4. 从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 124种 C. 150种 D. 130种 6. 已知两个随机变量，其中，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若不低于80分的人数是35人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是（ ） A. 该班学生人数是50 B. 成绩在的学生人数是12 C. 估计该班成绩的平均分为85 D. 成绩的众数一定落在区间内 10. 将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（ ） A. 共有18种安排方法 B. 若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法 C. 若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法 D. 若甲被安排在社区，则有12种安排方法 11. 若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 二项展开式中各项系数之和为 B. 二项展开式中二项式系数最大的项为 C. 二项展开式中无常数项 D. 二项展开式中系数最大项为 12. 正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ） A. 对于任意的，且，都有平面平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，不存点，使得平面 D. 当时，存在点，使得 三、填空题（共4小题） 13. 已知向量，若共面，则等于_______ 14. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 15. 若展开式中的系数为12，则_________． 16. 如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，，，则_______. 四、解答题（共6小题） 17. 已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：时）服从正态分布，且，. （1）从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率； （2）从该厂随机抽取三件产品，记抽到三件产品使用寿命在的件数为Y，求Y的分布列和均值E（Y）. 18. 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列. （1）求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）； （2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离． 20. 已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求： （1）展开式中二项式系数最大项的项； （2）展开式中系数最大的项； （3）展开式中所有有理项. 21. 甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局.谁先获得8分就获胜，比赛结束.假设每局比赛甲队获胜的概率为. （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局