第四章 三角形 拔高提升练（一）-（二）（三轮·考前冲刺·题组训练）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 拔高提升练（一） （分值：２５分　建议时间：４０分钟） 一、选择题（每小题３分，共６分） １．下列命题是假命题的是 （　　） 　 　　　　 　　　　 　　　Ａ．到线段两端点距离相等的点在该线段的 垂直平分线上 Ｂ．有一个角等于６０°的等腰三角形是等边 三角形 Ｃ．一个锐角和一条边分别相等的两个直角 三角形全等 Ｄ．三角形三条角平分线交于一点，并且这 一点到三条边的距离相等 ２．如图，△ＯＡＢ的顶点为Ｏ（０，０），Ａ（６，３），Ｂ （６，６），以点 Ｏ为位似中心，在第一象限内 作与△ＯＡＢ的位似比为 １３的位似图形 △ＯＣＤ，则点Ｃ的坐标为 （　　） Ａ．（４，２）　　　　Ｂ．（２，１） Ｃ．（３，３）　　　　Ｄ．（１，１） 第２题图 　　　 第３题图 二、填空题（每小题３分，共６分） ３．如图，ａ∥ｂ，∠３＝８０°，∠１－∠２＝２０°，则∠１ 的度数是　　　　． ４．【分类讨论】线段ＡＢ的垂直平分线上有两点 Ｃ、Ｄ，若 ∠ＡＤＢ＝８０°，∠ＣＡＤ＝１０°，则 ∠ＡＣＢ＝　　　　． 三、解答题（共１３分） ５．（６分）明明和乐乐在证明“有两个角相等的 三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图 形，写出“已知”“求证”（如图），他们对各自 所作的辅助线描述如下： 明明：“过点Ａ作ＢＣ的垂直平分线ＡＤ，垂足 为Ｄ”． 乐乐：“作△ＡＢＣ的角平分线ＡＤ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说： “乐乐的作法是正确的，而明明的作法需要 订正．” （１）请你简要说明明明的辅助线作法错在 哪里； （２）根据乐乐的辅助线作法，完成证明过程． 第５题图 ６．（７分）如图，为了测量河流某一段的宽度， 在河北岸选了一点 Ａ，在河南岸选了相距 １００ｍ的 Ｂ，Ｃ两点．现测得∠ＡＢＣ＝６０°， ∠ＡＣＢ＝４５°，求这段河流的宽度（结果精确 到０．１ｍ，槡３≈１．７３２）． 第６题图 解：如解图，过点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为点Ｄ， 设ＡＤ的长为ｘｍ， 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，∵∠ＡＣＤ＝４５°， ∴ＣＤ＝ＡＤ＝ｘｍ， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∵∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＢＤ＝槡３３ｘ， ∵ＢＣ＝１００，∴槡３３ｘ＋ｘ＝１００， 解得ｘ＝１５０－５０槡３≈６３．４， ∴这段河流的宽度约为６３．４ｍ                                                                  ． ５１ 一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 拔高提升练（二） （分值：２５分　建议时间：４０分钟） 一、选择题（每小题３分，共６分） １．如图，３０°的直角三角板的顶点 Ａ、Ｂ分别在 直线ａ，ｂ上．若 ａ∥ｂ，∠１＝４５°，则∠２的度 数为 （　　） 　 　　　　 　　　　 　　　 第１题图 Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．２５° ２．如图，边长为１的小正方形网格中，点Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｅ在格点上，连接 ＡＥ、ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，则∠ＡＥＤ的正切值是 （　　） 第２题图 Ａ．１２ Ｂ．２ Ｃ． 槡５ ２ Ｄ． 槡５ ５ 二、填空题（每小题３分，共６分） ３．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ＝ ９０°，分别以四边形 ＡＢＣＤ的四条边为边长， 向外作正方形，面积分别为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３和 Ｓ４， 若 Ｓ１ ＝４，Ｓ２ ＝１６，Ｓ３ ＝１２，则 Ｓ４ 的值 是　　　　． 第３题图 ４．【分类讨论】在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝ ３０°，ＡＢ＝６，若以ＢＣ为边作等边△ＢＣＤ，连 接ＡＤ，则ＡＤ的长为　　　　． 三、解答题（共１３分） ５．（６分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｍ在 ＤＣ 上，ＡＭ＝ＡＢ，且ＢＮ⊥ＡＭ，垂足为Ｎ． 求证：ＡＤ＝ＢＮ． 第５题图 ６．（７分）某广告设计公司要在一座高楼的临 街墙体（图中 ＡＢ）上安装星空图案霓虹灯 （图中ＡＥ），需要用到云梯送料车．已知云梯 底端Ｃ距离墙体１０ｍ远，升起云梯自上而 下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在 Ａ处 时，云梯与水平面的夹角为６５°，云梯顶端落 在Ｅ处时，云梯与水平面的夹角为４５°，求这 个星空图案霓虹灯的高度．（结果精确到１ｍ． 参考数据：ｓｉｎ６５°≈０．９１，ｃｏｓ６５°≈０．４２， ｔａｎ６５°≈２．１４） 第６题图                                                  