第二部分 重难题强化练（一）-三轮考前冲刺（二）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（一） （分值：２１分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】已知在边长为２４的等 边△ＡＢＣ中，点 Ｄ是边 ＢＣ上的点，过点 Ｄ 作ＢＣ的垂线，交射线 ＢＡ于点 Ｅ，交射线 ＣＡ于点 Ｆ，若 ＤＥ＝２ＥＦ，则 ＢＤ的长 为　　　　． ２１．（８分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点 Ｃ，Ｄ是 ⊙Ｏ上的点，连接ＣＤ交ＡＢ于点Ｆ，且 ) ＢＣ＝ ) ＢＤ，过点 Ｂ作ＢＥ∥ＣＤ，交 ＡＣ延长线于点 Ｅ，连接ＢＣ． （１）求证：ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ｔａｎＡ＝５１２，ＡＥ＝１３，求ＣＥ的长． 第２１题图 （１）证明：∵ ) ＢＣ＝ ) ＢＤ， ∴ＡＢ⊥ＣＤ，即∠ＡＦＣ＝９０°， ∵ＢＥ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＦＣ＝９０°， ∴ＡＢ⊥ＢＥ， 又∵ＯＢ是⊙Ｏ的半径， ∴ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （２）解：∵ｔａｎＡ＝５１２，∠ＡＢＥ＝９０°， ∴设ＢＥ＝５ｘ，则ＡＢ＝１２ｘ， 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ２＋ＢＥ２＝ＡＥ２， 即（１２ｘ）２＋（５ｘ）２＝１３２，解得ｘ＝１， ∴ＡＢ＝１２，ＢＥ＝５． ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＢＥ２－ＣＥ２＝ＡＢ２－ＡＣ２， ∴５２－ＣＥ２＝１２２－（１３－ＣＥ）２，∴ＣＥ＝２５１３． ２４．（９分）已知抛物线ｙ＝ｘ２－ｂｘ＋ｃ经过Ａ（０， １），Ｂ（２，－１）两点．设 ａ是抛物线 ｙ＝ｘ２－ ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交点的横坐标． （１）求抛物线的解析式； （２）若２≤ｘ≤ｋ，且ｋ＞３时，ｙ的最大值和 最小值分别为 ｐ，ｑ，且 ｐ＋ｑ＝１，求 ｋ 的值； （３）求２ａ ５－６ａ４＋２ａ３－ａ２－１ ３ａ 的值                                                                 ． ５２ 一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（二） （分值：２１分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ８，ＢＣ＝６，连接 ＢＤ，点 Ｍ，Ｎ分别是边 ＢＣ， ＤＣ上的动点，连接ＭＮ，将△ＣＭＮ沿ＭＮ折 叠，使点Ｃ的对应点Ｐ始终落在ＢＤ上．当 △ＰＢＭ为直角三角形时，线段 ＭＣ的长 为　　　　． ２２．（８分）某校八（３）班同学在社会实践调研 活动中发现，某超市销售Ａ，Ｂ两种商品，进 价和售价如表所示： 商品 进价（元／件） 售价（元／件） Ａ １００ １２０ Ｂ １５０ ２００ 已知该超市购进 Ａ，Ｂ两种商品共花费 ６０００元，销售完成后共获得利润１６００元． （１）超市购进Ａ，Ｂ两种商品各多少件？ （２）若超市再次购进 Ａ，Ｂ两种商品共５０ 件，其中 Ｂ商品的数量不多于 Ａ商品 数量的３倍，且两种商品的总利润不低 于１９００元，问共有几种购进方案？请 求出利润最大的购进方案，并求出最大 利润． 解：（１）设超市购进Ａ种商品ｍ件，Ｂ种商 品ｎ件，根据题意，得 １００ｍ＋１５０ｎ＝６０００， （１２０－１００）ｍ＋（２００－１５０）ｎ＝１６００{ ， 解得 ｍ＝３０， ｎ＝２０{ ， ∴超市购进 Ａ种商品 ３０件，Ｂ种商品 ２０件； （２）共有８种购进方案，利润最大的购进方 案是超市购进Ａ种商品１３件，购进Ｂ种商 品３７件，最大利润是２１１０元．详解见本书 ＰＸ ２４．（９分）如图，ＢＣ是⊙Ｏ的直径，点Ａ在⊙Ｏ 上，过点Ａ作⊙Ｏ的切线交ＢＣ的延长线于 点Ｄ，∠ＢＡＣ的平分线ＡＧ交ＢＤ于点Ｅ，交 ⊙Ｏ于点Ｇ，∠ＡＤＢ的平分线交ＡＧ于点Ｆ． （１）若∠Ｂ＝３０°，⊙Ｏ的半径为 ２，求 ＡＤ 的长； （２）求证：ＡＧ⊥ＤＦ； （３）求证：ＡＥ２＝ＡＢ·ＡＣ－ＢＥ·ＣＥ． 第２４题图 （１）解：如解图，连接ＯＡ． ∵ＡＤ是⊙Ｏ的切线，∴∠ＯＡＤ＝９０°． ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴∠ＯＡＢ＝∠ＡＢＯ＝３０°， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＡＢ＋∠ＡＢＯ＝６０°， ∴∠ＡＤＢ＝３０°，∴∠ＡＢＯ＝∠ＡＤＢ， ∴ＡＢ＝ＡＤ． ∵ＢＣ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＢＡＣ＝９０°． ∵⊙Ｏ的半径为２，∴ＢＣ＝４， ∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＯ＝３０°， ∴ＡＢ＝ＢＣ·ｃｏｓ３０°＝２槡３， ∴ＡＤ＝２槡３； （２）（３）证明过程见本书                                                                  ＰＸ ６２ 一战