第二部分 重难题强化练（五）-三轮考前冲刺（六）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（五） （分值：２１分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，连接ＢＯ并延长交 ＡＣ于点 Ｄ．当△ＢＣＤ是等腰三角形时， ∠ＢＣＤ＝　　　　． ２３．（８分）云南某商场以每件３０元的成本购 进一批商品，规定该商品的销售单价不低 于成本，但又不高于５０元．经调查发现，该 商品的日销售量 ｙ（件）与销售单价 ｘ（元／ 件）存在如图所示的函数关系． （１）求该商品的日销售量 ｙ（件）与销售单 价ｘ（元／件）之间的函数解析式； （２）该商场每天要获得８００元的利润，销售 单价应定为多少元？ （３）当销售单价定为多少元时，才能使销售 该商品每天获得的销售利润最大？最 大利润是多少？ 第２３题图 ２４．（９分）如图①，已知，点 Ａ（１，ａ），点 Ｂ（ｂ， ０），ＡＨ⊥ｘ轴，垂足为点Ｈ，将线段ＡＯ平移 至线段ＢＣ，其中点 Ａ与点 Ｂ对应，点 Ｏ与 点Ｃ对应，ａ、ｂ满足　 ４－槡 ａ＋（ｂ－３） ２＝０． （１）填空： ①直接写出点Ｃ的坐标：　　　　； ②直接写出三角形ＡＯＨ的面积：　　　． （２）如图①，若点Ｄ（ｍ，ｎ）在线段ＯＡ上． ①用含ｍ，ｎ的式子表示三角形ＡＯＨ的 面积； ②求证：４ｍ＝ｎ． （３）如图②，连接ＯＣ，动点Ｐ从点Ｂ开始在 ｘ轴上以每秒２个单位长度的速度向 左运动，同时动点 Ｑ从点 Ｏ开始在 ｙ 轴上以每秒１个单位长度的速度向下 运动．若经过 ｔ秒，三角形 ＡＯＰ与三角 形ＣＯＱ的面积相等，试求ｔ的值及点Ｐ 的坐标． 图① 　　 图② 第２４                                                                  题图 ９２ 一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（六） （分值：２０分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】已知，等腰△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，Ｐ为直线 ＢＣ上一 点，ＢＰ＝ＡＢ，则∠ＡＰＢ的度数为　　　　． ２０．（７分）为了保障第１９届杭州亚运会顺利 举行，杭州亚组委将招募５．２万名志愿者 参与赛事保障工作．某中学教师志愿者服 务队决定从 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四名志愿者中通过 摸球的方式选出两名志愿者参加．具体规 则如下：在一个不透明的袋子中装有分别 标着Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个小球（除字母外都相 同），从中随机摸出一个球，记下小球上的 字母，再从剩余的三个小球中随机摸出一 个，记下小球上的字母． （１）“Ｃ志愿者被选中”是　　　　事件 （填“随机”或“不可能”或“必然”）； （２）用列表法或树状图法（树状图也称树 形图）中的一种方法表示出所有可能 的结果，并求出 Ｃ，Ｄ两名志愿者同时 被选中的概率． 解：（１）随机； （２）方法一：列表如下： 　 　第一次 第二次　 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ——— （Ｂ，Ａ）（Ｃ，Ａ）（Ｄ，Ａ） Ｂ （Ａ，Ｂ）——— （Ｃ，Ｂ）（Ｄ，Ｂ） Ｃ （Ａ，Ｃ）（Ｂ，Ｃ）——— （Ｄ，Ｃ） Ｄ （Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）——— 由表可知，共有１２种等可能结果，其中Ｃ， Ｄ两名志愿者同时被选中的结果有２种， ∴Ｃ，Ｄ两名志愿者同时被选中的概率为 ２ １２＝ １ ６． ２４．（９分）已知点Ａ（１，４），Ｂ（２，４），抛物线ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋２恰好经过Ａ，Ｂ两点． （１）求ａ，ｂ的值； （２）平移抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２，使其顶点 在直线 ｙ＝２ｘ－１上，设平移后抛物线 顶点的横坐标为 ｔ，求平移后的抛物线 与ｙ轴交点纵坐标的最大值； （３）已知当２≤ｘ≤４时，二次函数 ｙ＝（ｋ＋ ａ）ｘ２－２ｋｘ＋３ｋ的函数值ｙ≥０恒成立， 求实数ｋ的最小值． 解：（１）∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２恰好经过 Ａ（１，４），Ｂ（２，４）两点，将两点坐标代入，得 ４＝ａ＋ｂ＋２， ４＝４ａ＋２ｂ＋２{ ，解得 ａ＝－１， ｂ＝３{ ； （２）∵平移后抛物线顶点的横坐标为 ｔ，顶 点在直线ｙ＝２ｘ－１上， ∴平移后抛物线的顶点坐标是（ｔ，２ｔ－１）， ∵ａ＝－１， ∴平移后抛物线的解析式为ｙ＝－（ｘ－ｔ）２ ＋２ｔ－１， 令ｘ＝０，得ｙ＝－ｔ２＋２ｔ－１， ∴平移后的抛物线与 ｙ轴交点纵坐标为 －ｔ２＋２ｔ－１， ∵－ｔ２＋２ｔ－１＝－（ｔ－１）２， ∴当ｔ＝１时，平移后的抛物线与 ｙ轴交点 纵坐标的最大值是０； （３）当２≤ｘ≤４时，二次函数ｙ＝（ｋ＋ａ）ｘ２ －２ｋｘ＋３ｋ的函数值