2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合 一、综合题 1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE的长． 2．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 ＝ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F. （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长. 3．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 的中点． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA=6，求PB的长． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切; （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 5．如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE. （1）求证：BD是⊙ 的切线. （2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长. 6．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 7．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE． （1）求证：AB＝AC； （2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小； （3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长． 8．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC． （1）求证：BC平分∠ABP； （2）求证：PC2=PB•PE； （3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径． 9．如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高． 求证： （1）∠BAD=∠EAC； （2）AB•AC=AD•AE 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝ ，求⊙O的半径． 11．如图， 是 的外接圆，点E是 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 于点D，连接BD，BE. （1）求证： ； （2）若 ， ，求DB的长. 12．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线． （2）求证：AB：AC=BF：DF． 13．如图， 内接于 ， 为直径，作 交 于点 ，延长 ， 交于点 ，过点 作 的切线 ，交 于点 （1）求证： ； （2）如果 ， ，求弦 的长． 14．如图所示，AB是 直径， 弦 于点 ，且交 于点 ，若 ． （1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明； （2）当 时，求 的长． 15．如图， 内接于⊙ ， 于 ， 是⊙ 的直径，若 ， ， ． （1）求证： ． （2）求 的长． 16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长； （3）求证： ＝CD•CA. 17．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线； （2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长． 18．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长. 19．如图， 为 的弦，D，C为 的三等分点， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 20．如图， 是 的外接圆 的直径，点P在BC延长线上，且满足 . （1）求证：PA是 的切线； （2）弦 交 于点F，若 ，求AC的长. 答案解析部分 1．【答案