精品解析：湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题

高二数学线上期末测试 姓名： 学校： 准考证号： 一、选择题（共40分） 1. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知正三棱锥的底面的边长为2，M是空间中任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论： ①平面； ②三棱锥体积为定值； ③平面； ④平面平面； 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知圆过点，，则圆心到原点距离的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若圆与圆外切，则. A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 在下列四个命题中，错误的有（ ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 10. 已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面 一个法向量 D. 11. 已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段，弧长之比为2∶1，则圆C的方程为（ ） A. x2＋2＝ B. x2＋2＝ C. 2＋y2＝ D. 2＋y2＝ 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 等比数列 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 二、填空题（共20分） 13. 已知向量 ，，且 与 互相垂直，则 ____． 14. 已知直线是圆的一条对称轴，则ab的最大值为______． 15. 如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m. 16. 设、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个点，，为与的等比中项，则该椭圆的离心率为______. 三、解答题（共70分） 17. 在平行六面体 中，平面，，． （1）证明：平面； （2）求点 到平面 的距离． 18. 已知四边形为等腰梯形，,沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足. （1）判断的形状，并证明； （2）求二面角的平面角的正弦值. 19. 设直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 20. 已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切. （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m的值. 条件①；条件②：. 21. 已知椭圆C：离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程． 22. 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学线上期末测试 姓名： 学校： 准考证号： 一、选择题（共40分） 1. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的加减法法则计算即可. 【详解】 故选：C 2. 已知正三棱锥的底面的边长为2，M是空间中任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用转化法求向量数量积的最值即可. 【详解】解：设中点为,连接,设中点为,则 , 当与重合时，取最小值0.此时有最小值， 故选：A 3. 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论： ①平面； ②三棱锥体积为定值； ③平面； ④平面平面； 其中，所有正确结论的序号