精品解析：湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷 一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，……的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 30 4. 若数列前n项和，则的通项公式是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 A. 1 B. C. D. 6. 在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 11π B. 12π C. 13π D. 14π 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点.O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|＝2|ON|，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7＜S8，S8＝S9＞S10，则下列结论正确的是（ ） A. d＜0 B. a9＝0 C. S11＞S7 D. S8、S9均为Sn最大值 11. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）. A. 它们有相同渐近线 B. 它们有相同的顶点 C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等 12. 设等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（ ） A. S2019＜S2020 B a2019a2021﹣1＜0 C. T2020是数列{Tn}中的最大值 D. 数列{Tn}无最大值 三、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分） 13. 已知在数列中，，，则等于____________． 14. 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为____________． 15. 已知、是椭圆在左、右焦点，是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于__________． 16. 已知圆锥的母线长度为3，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为3，则此圆锥的底面圆半径为____________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1平面PAC； （2）求证：直线PB1平面PAC． 18. 为数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 设P是抛物线y2＝8x上一个动点，F是该抛物线的焦点． （1）求点P到定点A（－2，2）的距离与到直线X＝－2的距离之和的最小值； （2）若B（3，2），求|PB|＋|PF|的最小值． 20. 已知等差数列{an}满足：，，a1＋2，a2＋2，a3＋5成等比数列，an＋3log2bn＝－2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn． 21. 如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点． （1）求证：MN⊥AD； （2）求为二面角M－AD－N的余弦值． 22. 已知椭圆（）的离心率，椭圆过点 （1）求椭圆的方程； （2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷 一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，……的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合数列前项的规律，归纳可得通项公式是． 【详解】解：由已知数列，，，，…，