第二部分 题型一 多解题（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 　　　　　　　　　　　　　　　第二部分　题型专练 第 二 部 分 题 型 专 练 题型一　多解题（近７年必考） 【题型解读】多解题是云南省卷近７年必考点，题型为填空题，主要运用分类讨论思想解题．此题 型一般未给出图形，那么根据题意画出草图是做题第一步．画图的过程我们可以充分想象：①三 角形或四边形等图形若各边长短、各角不确定，则需分情况讨论；②当几何图形固定，点在边上的 位置不确定时，此时也需分情况讨论；③当涉及平移、旋转等变换，平移、旋转等的方向不明确时， 也需分情况讨论． 类型一　边的长短、角的大小不确定 （省卷：２０２２．１８，２０２１．１４，２０１９、２０１８、２０１６．６） 【数形结合理解法】 三角形中， ＡＢ为定长 等腰三角形 直角三角形 平行四边形中， ＡＢ为定长 平行四边形中， ∠Ａ固定 矩形中对角 线为定长 锐角三角形 钝角三角形 ∠Ａ为锐角 ∠Ａ为钝角 ∠Ｂ为直角 ∠Ｃ为直角 ①等腰三角形：已知的边是底边还是腰；已知的角是顶角还是底角，或直接讨论顶角是钝角还 是锐角；②直角三角形：哪个角是直角；已知的边是直角边还是斜边 １． 在直角三角形 ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ４，ＢＣ＝３，则这个直角三角形内切圆半径 是　　　　　　． ２．（２０２２西宁）矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝７， 点Ｅ在ＡＢ边上，ＡＥ＝５．若点 Ｐ是矩形 ＡＢ ＣＤ边上一点，且与点Ａ，Ｅ构成以ＡＥ为腰的 等腰三角形，则等腰三角形 ＡＥＰ的底边长 是　５槡２或４槡５　． ３． 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４槡５，ｔａｎＡ ＝１２，ＢＣ＝５，ＡＣ＝　５或１１　． ４．（２０２２齐齐哈尔）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３槡６，ＡＣ＝ ６，∠Ｂ＝４５°，则ＢＣ＝　３槡３＋３或３槡３－３　． ５．已知△ＡＢＣ中，ｔａｎＢ＝２３，ＢＣ＝６，过点 Ａ作 ＢＣ边上的高，垂足为点Ｄ，且满足ＢＤ∶ＣＤ＝ ２∶１，则△ＡＢＣ的面积为　８或２４　                  ． ３４１ 一战成名·云南数学 第 二 部 分 题 型 专 练 ６．（２０２１昆明西山区二模）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ＝５，点 Ｄ为边 ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ于点 Ｅ，ＤＥ＝２，则ｓｉｎＣ的值为　　　　　　． ７． 已知△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＡＢ＝１６， 作ＡＢ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交直线ＡＣ 于点Ｆ，若ＥＦ＝６，则ＣＦ的长为　６或２６　． ８．（２０２２大理一模）在平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝８，ＡＥ平分∠ＢＡＤ交 ＢＣ于点 Ｅ，ＤＦ平 分∠ＡＤＣ交ＢＣ于点 Ｆ，且 ＥＦ＝２，则 ＡＤ的 长为　１４或１８　． ９．（２０２２曲靖麒麟区一模）在平行四边形 ＡＢ ＣＤ中，ＢＣ边上的高为８，ＡＢ＝１０，ＡＣ＝４槡５， 则平行四边形ＡＢＣＤ的周长等于　　　　． １０．（２０２２昆明五华区一模）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，其中一个锐角为６０°，ＡＢ＝１０． 若点Ｑ在直线 ＡＢ上（不与点 Ａ，Ｂ重合）， 当∠ＱＣＢ＝３０°时，ＣＱ＝ 　． １１．（２０２２昆明西山区二模）如图，ＡＢ＝ＢＣ＝ １０，∠ＡＢＣ＝９０°，射线ＣＤ∥ＡＢ，点Ｅ从点Ｃ 开始沿射线ＣＤ以每秒２个单位长度移动， ∠ＡＥＣ的角平分线交ＢＣ于点Ｆ．设运动时 间为ｔ（ｔ＞０）秒，当△ＡＥＦ是直角三角形 时，ｔ的值为　　　　． 第１１题图 １２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝ ８，Ｇ为△ＡＢＣ的重心，过点 Ｇ的直线交 ＡＣ 边于点 Ｄ，交 ＢＣ边于点 Ｅ，若△ＣＤＥ与 △ＡＢＣ相似，则ＢＥ的长为　　　　． １３．在平面直角坐标系中，Ａ，Ｂ两点的坐标分 别为（－４，０）、（－２，－４），在ｘ轴的下方存 在点Ｃ，使以点 Ａ，Ｂ，Ｃ为顶点的三角形与 △ＡＢＯ全等，则点Ｃ的坐标为 　． １４．（２０２１省卷１４题３分）已知△ＡＢＣ的三个 顶点都是同一个正方形的顶点，∠ＡＢＣ的 平分线与线段ＡＣ交于点Ｄ．若△ＡＢＣ的一 条边长为 ６，则点 Ｄ到直线 ＡＢ的距离 为　　　　　　　　　　　　　　                                              ． 类型二　点的位置不确定 （省卷：２０２０、２０１７．６） 【数形结合理解法】 点Ｃ在直线 ＡＢ上 ①点Ｃ在线段ＡＢ上； ②点Ｃ′在线段ＡＢ的延长线上； ③点Ｃ″在线段ＢＡ的延长线上 线段的三等 分点 ①点Ｃ靠近线段ＡＢ左侧端点； ②点Ｃ′靠近线段ＡＢ右侧端点 其他线段倍数关系可类推 ４４１ 一战成名·云南数学 第 二 部 分 题 型 专 练 续表 对称性的 应用 ①一点到两点的距离相等： ａ．线段垂直平分