第二部分 题型二 几何中的常见辅助线（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 第 二 部 分 题 型 专 练 题型二　几何中的常见辅助线（必考） 类型一　看到中点，咋思考 （省卷：２０２０．２２，２０１９、２０１８．２３） 角度 １　遇边上中点， 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 想到三角形中位线 干 货 满 满 （１）关键点：有中点或平行＋中点 → 联想 中 位线； （２）图形分析： 情况一：点 Ｄ，Ｅ分别为 ＡＢ，ＡＣ的 中点； 【结论】ＤＥ∥ＢＣ；ＤＥ＝１２ＢＣ；△ＡＤＥ ∽△ＡＢＣ． 情况二：点Ｄ为ＡＢ的中点． 【结论】ＡＥ＝ＣＥ；ＤＥ＝１２ＢＣ；△ＡＤＥ∽ △ＡＢＣ． 例１　如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝２， 点Ｄ是 ＡＣ的中点，点 Ｅ在边 ＢＣ上，且 ∠ＤＥＣ＝４５°，则ＤＥ的长为　　　　． 例１题图 【分析】有９０°角，４５°角，有中点，  作平行  线即可构造等腰直角三角形． 【答案】　槡２　 角度 ２　遇直角三角形斜边中点，想到直角三 角形斜边中线（省卷：２０２０．２２ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 干 货 满 满 （１）关键点：直角 ＋斜边中点 → 联想 直角三 角形斜边中线； （２）图形分析： Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ 中点． 【结论】ＣＤ＝１２ＡＢ，即 ＣＤ＝ＤＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠ＤＣＢ，∠Ａ＝∠ＡＣＤ． 【迁移】①遇到直角三角形，可取斜边  中点构造中线得到相等线段、相等角； ②遇到一边（如图中ＡＢ）及经过该边 中点的线（如图中 ＣＤ），也可尝试证 明△ＡＢＣ是直角三角形． 例２题图 例２　如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝９０°，Ｍ，Ｎ分别是 ＡＢ， ＡＣ的中点，延长 ＢＣ至 点Ｄ，使ＣＤ＝１３ＢＤ，连接 ＤＭ，ＤＮ，ＭＮ．若ＡＢ＝６， 则ＤＮ的长为　　　　． 【分析】由题意得 ＭＮ∥ＣＢ，ＭＮ＝１２ＣＢ， 结合ＣＤ＝１３ＢＤ，得到ＭＮ＝ＣＤ，那么连接 ＣＭ可将求ＤＮ转化为求ＣＭ，而ＣＭ恰是 Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＡＢ上的中线． 【答案】　３                                                             　 ７４１ 一战成名·云南数学 第 二 部 分 题 型 专 练 角度 ３　遇等腰三角形底边上的中点，想到 三线合一（省卷：２０１９、２０１８．２３ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 干 货 满 满 （１）关键点：等腰 ＋底边中点 → 联想 等腰三 角形三线合一； （２）图形分析： 点Ｄ为等腰三角形 ＡＢＣ底边 ＢＣ的 中点． 连接 → ＡＤ 【结论】ＡＤ⊥ＢＣ；ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 例３题图 例３　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，点 Ｍ 为 ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ ＡＣ于点 Ｎ，则 ＭＮ的 长为　　　　． 【分析】有等腰三角形及底边上的中点， 即连接  ＡＭ． 【答案】　２．４　 角度 ４　遇过中点的垂线， 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 想到垂直平分线 干 货 满 满 （１）关键点：一边遇垂直 ＋这边中点 → 联想 垂直平分线性质； （２）图形分析： 在△ＡＢＣ中，ＥＤ垂直平分 ＢＣ． 连接 → ＢＥ 【结论】ＢＥ＝ＣＥ；ＤＥ平分∠ＢＥＣ； ∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ． 例４　如图，在Ｒｔ△ＡＢ