第一部分 第二章 命题点3-4 分式方程及其解法 分式方程的实际应用（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 命题点３　分式方程及其解法（９年１考） 考向 １　解分式方程 １．（２０２２永州）解分式方程２ｘ－ １ ｘ＋１＝０去分母 时，方程两边同乘的最简公分母是　ｘ（ｘ＋１）　． ２．（２０２２海南）分式方程 ２ｘ－１－１＝０的解是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝－３ ３．（２０２２北京）方程 ２ｘ＋５＝ １ ｘ的解为　ｘ＝５　． ４．（２０２２毕节）小明解分式方程 １ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－ １的过程如下： 解：去分母，得３＝２ｘ－（３ｘ＋３），① 去括号，得３＝２ｘ－３ｘ＋３，② 移项、合并同类项，得－ｘ＝６，③ 化系数为１，得ｘ＝－６．④ 以上步骤中，开始出错的一步是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ５．（２０１５曲靖６题３分）方程 １１－ｘ＋ ｘ ｘ－１＝－１ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝０ Ｄ．无实数解 ６．（２０２２红河州二模）符号“ ａ　ｂ ｃ　ｄ ”称为二阶 行列式，规定它的运算法则为： ａ　ｂ ｃ　ｄ ＝ ａｄ－ｂｃ，请你根据运算法则求出等式中 ｘ的 值．若 ２　　　１ ３ ｘ＋１　 １ ｘ＋１ ＝１，那么ｘ＝　－２　． ７．（２０２２玉林）解方程：ｘｘ－１＝ ｘ－１ ２ｘ－２． 解：方程两边同乘２（ｘ－１），得２ｘ＝ｘ－１， 解得ｘ＝－１， 检验，当ｘ＝－１时，２（ｘ－１）＝－４≠０， 所以原分式方程的解为ｘ＝－１． ８．解方程： ４ ｘ２－１ ＋１＝ ｘｘ＋１． 解：去分母，得４＋（ｘ＋１）（ｘ－１）＝ｘ（ｘ－ １）， 去括号，得４＋ｘ２－１＝ｘ２－ｘ， 移项，合并同类项，得ｘ＝－３， 经检验，ｘ＝－３是原分式方程的解． 考向 ２　与分式方程解有关的计算 ９．（２０２０成都）已知 ｘ＝２是分式方程 ｋｘ＋ ｘ－３ ｘ－１＝１的解，那么实数ｋ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ １０．（２０２２盘龙区八上期末）若关于ｘ的分式方 程 ｘ ｘ－２＋ ２ｍ ２－ｘ＝２ｍ有增根，则 ｍ的值 为　１　． １１．（２０２２楚雄州一模）关于 ｘ的分式方程 ２ｘ＋ａ ｘ＋１＝１的解为负数，则ａ的取值范围为 （　　） Ａ．ａ＞１ Ｂ．ａ＜１ Ｃ．ａ＞１且ａ≠２ Ｄ．ａ＜１且ａ≠－２ １２．（２０２２遂宁）若关于 ｘ的方程２ｘ＝ ｍ ２ｘ＋１无 解，则ｍ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．４或６ Ｃ．６ Ｄ．０或４ １３．（２０２２昆明禄劝县一模）若整数ａ使得关于 ｘ的分式方程 ｘｘ－２＋ ａ＋１ ２－ｘ＝２解的取值范 围为０≤ｘ≤３，则符合条件的ａ值可以为 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．１ Ｄ．０ １４．（２０２１达州）若分式方程２ｘ－ａｘ－１ －４＝ －２ｘ＋ａ ｘ＋１ 的解为整数，则整数ａ＝　±１　                                                                    ． ８１ 一战成名·云南数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 命题点４　分式方程的实际应用（９年７考） 考向 １　价钱问题 １．［２０２２版课标新增内容］（２０２２丽水）某校购 买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量 是篮球的２倍，购买足球用了５０００元，购买 篮球用了４０００元，篮球单价比足球贵３０元． 根据题意可列方程 ５０００ ２ｘ ＝ ４０００ ｘ －３０，则方程 中ｘ表示 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．足球的单价 Ｂ．篮球的单价 Ｃ．足球的数量 Ｄ．篮球的数量 ２．（２０２０昆明１２题４分）某校举行“停课不停 学，名师陪你在家学”活动，计划投资８０００ 元建设几间直播教室，为了保证教学质量， 实际每间建设费用增加了２０％，并比原计划 多建设了一间直播教室，总投资追加了 ４０００元．根据题意，求出原计划每间直播教 室的建设费用是 （　　） Ａ．１６００元 Ｂ．１８００元 Ｃ．２０００元 Ｄ．２４００元 ３．（２０２２烟台改编）扫地机器人具备敏捷的转 弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力， 深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购 了Ａ，Ｂ两种型号扫地机器人．已知 Ｂ型每 个进价比Ａ型的２倍少４００元．采购相同数 量的 Ａ，Ｂ两种型号扫地机器人，分别用了 ９６０００元和１６８０００元．Ｂ种型号扫地机器 人每个进价为　２８００　元． ４．（２０２１省卷１８题６分）“３０天无理由退货” 是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提 升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租 车、景区、手机短信……，“３