第一章 三角函数 章末达标检测（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知sin(π＋α)＝，则cos＝(　　) A．－　　　　　　　　 B． C．－ D． 解析　由sin(π＋α)＝－sin α＝，得sin α＝－，则cos＝－sin α＝，故选B. 答案　B 2．函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为4π，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为(　　) A． B. C． D. 解析　由题意，得ω＝＝＝， 故f(x)＝2sin ， 由x－＝2kπ－，k∈Z，得x＝4kπ－，k∈Z. 答案　A 3．如图是折扇的示意图，其中OA＝20 cm，∠AOB＝，M为OA的中点，则扇面(图中扇环)部分的面积是(　　) A．50π cm2 B．100π cm2 C．150π cm2 D．200π cm2 解析　设OA＝r，∠AOB＝α，则扇环的面积S＝αr2－α2＝αr2＝××400＝100π(cm2)．故选B. 答案　B 4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A． B． C． D． 解析　因为sin ＞0，cos ＜0， 所以点在第四象限． 又因为tan α＝＝－， 所以α的最小正值为2π－π＝π.故选D. 答案　D 5．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的可能取值是(　　) A．， B．， C．， D．， 解析　由已知，最小正周期为π＝，ω＝2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，则sin＝±cos 2x，即2φ＋＝kπ＋，φ＝kπ＋，k∈Z，故选D. 答案　D 6．已知函数f(x)＝sin (ω＞0)，x∈[0，π]的值域为，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D．(0，＋∞) 解析　∵0≤x≤π，∴－≤ωx－≤ωπ－(逻辑推理)，又f(x)∈，∴≤ωπ－≤，解得≤ω≤.故选C． 答案　C 7．已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 解析　由f(x)为奇函数，可知f(0)＝Asin φ＝0，由|φ|＜π可得φ＝0.由f(x)的最小正周期为π可得T＝＝π，所以ω＝2，则f(x)＝Asin 2x.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x)＝Asin x的图象，结合已知条件可得g＝Asin ＝，可得A＝2，则f(x)＝2sin 2x.所以f＝2sin ＝.故选C． 答案　C 8．智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，它是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波抵消噪声． 已知某噪声的声波y＝Asin(A＞0，ω＞0)在区间上的大致图象如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波曲线对应的解析式可以为(　　) A．y＝2sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝2sin 解析　通解　由题图可知y＝f(x)＝Asin的图象过(0,1)，两点，∴f(0)＝Asin＝1，∴A＝1，∴A＝2，f＝2sin＝0，∴ω＋＝π＋2kπ，k∈Z，∴ω＝π，k∈Z.当k＝1时，y＝f(x)＝2sin，此时函数的周期为＝2，要想抵消噪声，只需将函数y＝f(x)＝2sin的图象向左或向右平移一个单位长度即可，即得到y＝f(x＋1)＝2sin＝－2sin或y＝f(x－1)＝2sin＝2sin的图象，故选项D符合，故选D. 秒杀解　由题图可知f(x)＝Asin的图象过(0,1)，两点，∴f(0)＝Asin＝1，∴A＝1，∴A＝2，选项B，C的振幅不是2，排除B，C．当x＝0时，此时选项A中的y的值为1，由于通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波曲线，故x＝0时，y的值应当为－1，排除A．选D. 答案　D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝|tan 2x| D．f(x)＝sin |x| 解析　当x∈时，2x∈，由于f(x)＝cos 2x在x∈时单调递减，且cos 2x＜0，故f(x)＝|cos 2x|在区间上单调递增．故A不符合题意．而f(x)＝|sin 2x|以为周期，在区间上单调递减；f(x