第1章 6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 课后案·学业评价 /夯基础。提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知函数x)=cos2x,则( ) A.x)在区间 上单调递减 -6/ 元 B,x)在区间 -4,12 上单调递增 C.在区间0,3 上单调递减 D.x)在区间 7 4,1 上单调递增 解析选项A中：2x∈ -3 此时fx)单调递增；选项B中：2x∈ 时先递增后递减；选项C中：2x∈0， 3: 此时x)单调递减；选项D中：2x∈ 7x 答案C 2.(多选题)下列函数中最小正周期为元且图象关于直线x=一对称的是() 4.y=2sm2x-6 B.y=2sin 2x_ 6 C.y=2sin2+3 D.y=2sin2x 解析由函教的最小正周期为元，可排除C.由函数图象关于直钱=对称知，该直钱 3 x7π 过函数图象的最高点或最低点，对于A,国为sm2×3-6 =一1，所以选项A正确.对 ππ 于B,m?×；-=m引，所以选项B正瑞.对于选项D,s 2πx_ 3-3 2故D不 正确 答案AB π 3.(多选题)函数)=4sin@+p)4>0,w>0,回<习的部分图象如图所示，则以下 关于函数fx)性质的叙述正确的是() ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 2 o厝晋 A.最小正周期为π B,是偶函数 C.x=一工是其一条对称轴 12 D要可是其-个对紧中心 解析由圈象可知，4=2，设通数=)的景小正周期为刀，财江开 41264则7= 2=2,北时，=2sin2+). /5π /5 元，0 =2sin石+9=2，得m石+9=1，所 以产+0受+点，keZ,即0=+2a,ke7。又所以当=0时，9=子所 5元 6 以四=22-引，A远项正璃：该通载既不是奇函数，也不是锅函数，B选项错误：/ (=号）=-2c选项正晚人-）==-2 50=-10,D 选项错误。 答案AC 4.函数y=sin 取最大值时自变量的取值集合是 2-3) 解折+如，keZ, 5元 即x=一十4π，k∈Z时，函数取最大值. 答案Error! 5.已知函数网=2sox+的图象如图所示，则， 2 解析 25m=2 函数的周期为T=4-4=3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 则困中相邻两个零点之间的距离为写又，十3 元，π7 17π ,所以2 /=0. 答案0 6.已知函数fx)-3sin +。∈》的图象的一条对称是直线： (1)求p值： (2)求函数y=fx)的单调递增区间和对称中心. 解析(1)x=二是x)的图象的一条对称轴， /1 .'.sin 4+=1, +0=标+∈2 8 :0<0< 3π ，= 8 /13元 2)由0)为y=3sin3+8 由题意，得2km π1， +kez, 23r+8 x≤4 7π 元 即4hr ,k∈Z, 4 7π ∴函数几)的单调递增区间为 4-4, 1 π 由+ 8 =c,k∈Z,得x=2kπ ,k∈Z, 故该函数的对称中心为 3x 2km-4, 0,k∈Z [关键能力综合提升] 7.(多选题)已知函数)=2sn2十p0<p<,若将函数的图象向右平移2个单位 6 长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是() 5π A.0= 6 B.区0是的图象是一个对称中心 12, C.9)=-2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 元 D.x=一二是的图象的一条对称轴 61 解折将函数闷的因象向右平移个单位长度后得g=2n2行十9的因泉，其困 π 6 象关于袖对长，所以子十=版+号kEZ,从而9=板+石∈Z,国为0<0<，所 5π 3 5π 5元 5π 以0=G故A正痛此时函数四=2sm2x+石，令2x+。=,k∈乙，得x= r5π k∈ 6 212' Z,即函数fx)=2sin 么酒的对中心方停吾小：eZ,从信可无和的通降 /5π5π 的一个对称中心，故B正确：0)=2sn3+6 =2,故C错误，由2x 5=十标keZ,得 62 函数侧的因象的对称轴方程为x一2 π k∈Z,从而x=一二是fx)的图象的一条对称轴，故 6 6 D正确 答案ABD 8.(多选题)已知函数x)=cos 2x 6 下列结论不正确的是() A.函数)是周期为π的偶函数 元 5π B,函数x)在区间 上是增函数 L12,12 π C.函数x)的对称中心为 2+12 0,k∈Z D.函数x)在区间 -12 0上是增函数 解析A错误，函数x)是周期为π的函数，但不是偶函数；B