第1章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

[必备知识·基础巩固] 1．函数y＝的定义域为(　　) A．R　　　　　　　 B． C．[－1,0)∪(0,1] D．{α|α≠0} 解析　由cos α≠0，得α≠kπ＋，k∈Z.故选B. 答案　B 2．cos 等于(　　) A．0 B．1 C．－ D．－1 解析　cos＝cos＝cos ＝0. 答案　A 3．(多选题)在下列区间中，使y＝sin x为增函数的是(　　) A．[0，π] B． C． D． 解析　因为函数y＝sin x的单调递增区间是，k∈Z，当k＝0时，单调递增区间为.当k＝1时，单调递增区间为.故选C，D. 答案　CD 4．设点P(a,2)是405°角终边上一点，则a值为________ . 解析　∵sin 405°＝sin(360°＋45°)＝sin 45°＝，∴＝，解得a＝±2. 又405°是第一象限，∴a＞0，即a＝2. 答案　2 5．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________ . 解析　f＝f ＝f＝sin＝. 答案　 6．求函数u＝sin α－1在区间上的最大值和最小值，并写出取最大值和最小值时自变量α的值． 解析　由图可知当α＝时，sin α取最大值， 最大值为sin＝， 此时u＝sin α－1的最大值为－1. 当α＝时，sin α取最小值为－1. 此时y＝sin α－1的最小值为－2. [关键能力·综合提升] 7．(多选题)下列大小关系正确的是(　　) A．sin 3＜sin 2 B．cos＜cos C．sin＜sin D．sin 1＜cos 2 解析　∵＜2＜3＜π，又y＝sin α在上是减函数，∴sin 2＞sin 3，故A正确；∵－＜－＜－＜0，∴cos＜cos，故B错误； 因为sin ＝sin＝sin ， sin ＝sin＝sin . 又0＜＜＜，且y＝sin x在区间上单调递增，所以sin ＜sin ， 即sin ＜sin .故C正确； 因为sin 1＞0，cos 2＜0，∴sin 1＞cos 2，故D错误． 故选AC． 答案　AC 8．函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈的值域是(　　) A．[1,3] B．[－1,3] C．[－3,1] D．[－1,1] 解析　因为x∈，所以sin x∈[－1,1]， 所以－2sin x＋1∈[－1,3]． 答案　B 9．函数y＝cos x在区间[－π，a]上单调递增，则a的取值范围是________ . 解析　∵y＝cos x在[－π，0]上单调递增， ∴[－π，a]⊆[－π，0]，即－π＜a≤0. 答案　(－π，0] 10．求使函数y＝－sin2x＋sin x＋取得最大值和最小值时自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值． 解析　令t＝sin x，则－1≤t≤1， ∴y＝－t2＋t＋＝－2＋2. 当t＝时，ymax＝2，此时sin x＝， 即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z. 当t＝－1时，ymin＝－. 此时sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z. 综上，使函数y＝－sin2x＋sin x＋取得最大值时自变量x的集合为，且最大值为2. 使函数y＝－sin2x＋sin x＋取得最小值时自变量x的集合为，且最小值为－. [核心素养·探索创新] 11．设函数f(x)＝sin ，x∈R. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 解析　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递增区间是 ，k∈Z. (2)令t＝2x－， 则由≤x≤可得0≤t≤， ∴当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1， ∴当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝. 学科网（北京）股份有限公司 $