第1章 8 三角函数的简单应用（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

第一章　三角函数 §8　三角函数的简单应用 课堂案 题型探究 01 课后案 学业评价 02 栏 目 课堂案 题型探究 01 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 课后案 学业评价 02 点击进入Word 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 谢谢观看 返回导航 第一章　三角函数 数学 必修 第二册(配BSD版) 学业标准 素养目标 1．体会三角函数是描述周期变化现象的重要数学模型．(难点) 2．会用三角函数模型解决研究简单的实际问题．(重点) 1．通过研究周期现象的实际问题，培养数学建模等核心素养． 2．通过三角函数模型的实际应用，提升数据分析、数学运算等核心素养. 题型一　生活中具有周期现象的建模问题 　下面是一份某市提供的月平均气温统计表，其中x(单位：月)表示时间，t(单位：℃)表示平均气温： x(月份) t(气温) 1 17.3 2 17.9 3 17.3 4 15.8 5 13.7 6 11.6 7 10.06 8 9.5 9 10.06 10 11.6 11 13.7 12 15.8 (1)根据这个统计表提供的数据，为该市的月平均气温建立一个函数模型； (2)当平均气温不低于13.7 ℃时，该市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定该市的最佳旅游时间． [自主解答]　(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线． 由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数， 依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用t＝Acos (ωx＋φ)＋k来描述． 由最高气温为17.9 ℃，最低气温为9.5 ℃， 则A＝eq \f(17.9－9.5,2)＝4.2， k＝eq \f(17.9＋9.5,2)＝13.7. 显然eq \f(2π,ω)＝12，故ω＝eq \f(π,6). 又当x＝2时t取最大值，取ωx＋φ＝0， 得φ＝－ωx＝－eq \f(π,6)×2＝－eq \f(π,3). 所以t＝4.2cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))＋13.7为该市的常年气温模型函数式． (2)如图所示，作直线t＝13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)． 这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7 ℃，是该市的最佳旅游时间． [规律方法] 构建三角函数模型的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象． (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合． (3)利用三角函数模型解决实际问题． (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验． [触类旁通] 1.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离y(单位：米)将随时间t(单位：分钟)的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(单位：米)与时间t(单位：分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 解析　(1)由已知可设y＝40.5－40cos ωt，t≥0， 由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值， 所以6ω＝π，即