内容正文:
第一章 三角函数
§6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
6.1 探究ω对y=sin ωx的图象的影响
6.2 探究φ对y=sin(x+ φ)的图象的影响
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学业标准
素养目标
1.了解ω,φ对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.(难点)
2.掌握y=sin x与y=sin(ωx+φ)图象间的变换关系.(重点)
1.通过“五点法”作函数图象,提升直观想象等核心素养.
2.在函数图象间的变换关系中培养逻辑推理等核心素养.
[教材梳理]
导学1 探究ω的取值对y=sin ωx的图象的影响
函数y=sin x,y=sin 2x和y=sin eq \f(1,2)x的周期分别是什么?
[提示] 2π;π;4π.
当问题1中三个函数的函数值相同时,它们x的取值有什么关系?
[提示] 当三个函数的函数值相同时,y=sin 2x中x的取值是y=sin x中x取值的eq \f(1,2),y=sin eq \f(1,2)x中x的取值是y=sin x中x取值的2倍.
函数y=sin ωx的图象是否可以通过y=sin x的图象得到?
[提示] 可以,只要将y=sin x图象的横坐标“伸”或“缩”,纵坐标不变即可得到.
◎结论形成
1.周期
一般地,对于ω>0,有s