第1章 6.1-6.2 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

§6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 6．1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 6．2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 学业标准 素养目标 1．了解ω，φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响．(难点) 2．掌握y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间的变换关系．(重点) 1．通过“五点法”作函数图象，提升直观想象等核心素养． 2．在函数图象间的变换关系中培养逻辑推理等核心素养. [教材梳理] 导学1　探究ω的取值对y＝sin ωx的图象的影响 　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin x的周期分别是什么？ [提示]　2π；π；4π. 　当问题1中三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ [提示]　当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的，y＝sin x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍． 　函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ [提示]　可以，只要将y＝sin x图象的横坐标“伸”或“缩”，纵坐标不变即可得到． ◎结论形成 1．周期 一般地，对于ω＞0，有sin ωx＝sin(ωx＋2π)＝sin ω. 根据周期函数的定义，T＝是函数y＝sin ωx的最小正周期． 2．ω对函数y＝sin ωx的图象的影响 函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的__横__坐标缩短到原来的　　(当ω＞1时)或__伸长__(当0＜ω＜1时)到原来的倍(__纵坐标__不变)得到的． 3．频率 通常称周期的倒数＝为__频率__ . 导学2　探究φ的取值对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 　在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y＝sin与y＝sin的图象，从表中所列变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析，y＝sin(x＋φ)的图象与y＝sin x的图象之间有什么关系？ [提示]　函数y＝sin(x＋φ)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过左右平移|φ|个单位长度得到． ◎结论形成 1．φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向__左__(φ＞0)或向__右__(φ＜0)平移__|φ|__个单位长度得到的． 2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向__左__(φ＞0)或向__右__(φ＜0)平移　　个单位长度得到的． 3．初相、相位 在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为__初相__，ωx＋φ为__相位__ . [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cos x的图象．(　　) (2)把函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin 3x的图象．(　　) (3)将函数y＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象．(　　) (4)函数y＝sin的图象是由函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位长度得到的．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　将函数y＝sin x的图象上所有点向右平移个单位长度，就可得到函数y＝sin 的图象． 答案　B 3．函数y＝sin x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝sin ωx，则ω的值为(　　) A．2　　　B.　　　C．4　　　D. 解析　由题意可得到图象解析式为y＝sinx，所以ω＝. 答案　B 4．函数y＝sin的周期是________，初相是________，相位是________，最小值是________ . 解析　周期T＝，初相是－，相位是3x－，最小值是－1. 答案　　－　3x－　－1 题型一　利用“五点法”画三角函数的图象 　(1)利用“五点法”画出函数y＝sin 在长度为一个周期的闭区间上的简图： (2)说明该函数的图象是由函数y＝sin x，x∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的． [自主解答]　(1)函数的周期为＝4π. 列表，描点并画图. x＋ 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 (2)把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(