第1章 5.1 正弦函数的图象与性质再认识（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5．1　正弦函数的图象与性质再认识 学业标准 素养目标 1．了解正弦曲线的画法，能正确使用“五点法”画出简单的正弦曲线．(难点) 2．掌握正弦函数的性质，并能解决相关问题．(重点) 1．通过正弦曲线的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过正弦函数图象与性质的应用，提升直观想象等核心素养. [教材梳理] 导学1　正弦函数的图象与性质再认识 　在前面我们学习了正弦函数y＝sin x的基本性质，知道正弦函数的周期为2π，为了研究方便，我们取长度为一个周期的区间x∈上的正弦曲线，进一步探究y＝sin x的性质． (1)讨论函数y＝sin x在区间上的单调性． [提示]　在区间上单调递增，在区间上单调递减． (2)当x∈R时，求函数y＝sin x取最小值时x的取值． [提示]　当ymin＝－1时，x＝2kπ－，k∈Z. (3)研究正弦函数的奇偶性． [提示]　∵sin(－x)＝－sin x，∴正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称． (4)正弦函数图象有对称轴吗？有对称中心吗？ [提示]　对称轴为x＝kπ＋，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z. ◎结论形成 正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象与性质 图象 定义域 　R　 值域 __[－1,1]__ 最值 当　x＝＋2kπ，k∈Z　时，ymax＝1； 当　x＝＋2kπ，k∈Z　时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝__2π__ 单调性 在区间　　，k∈Z上是单调递增的； 在区间　　，k∈Z上是单调递减的 奇偶性 __奇__函数，图象关于__原点__对称 对称轴 x＝　kπ＋，k∈Z　 对称 中心 　(kπ，0)，k∈Z　 导学2　五点(画图)法 　画函数y＝sin x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是什么？ [提示]　三个零点(0,0)，(π，0)，(2π，0)，一个最高点，一个最低点. ◎结论形成 画正弦函数图象时，在精确度要求不太高时，常常先描出这__五个__关键点，然后用光滑曲线将它们顺次__连接__起来，就得到正弦函数的简图．这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝sin x在区间上是单调递增的．(　　) (2)函数y＝sin x在第一象限是增函数．(　　) (3)用“五点法”做正弦函数的图象，五点坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(　　) (4)f(x)＝sin(2kπ＋π＋x)(x∈R)是奇函数．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象的一条对称轴是(　　) A．y轴　　　　　　　　 B．直线x＝ C．直线x＝π D．x轴 答案　B 3．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析　∵sin x∈[－1,1]，∴－1≤2m＋1≤1，故－1≤m≤0. 答案　[－1,0] 4．在下列横线上填上“＞”或“＜”． (1)sin 250°________sin 260°； (2)sin________sin. 答案　(1)＞　(2)＞ 题型一　利用“五点法”作函数的图象 　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图． [自主解答]　按五个关键点列表 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 描点连线，如图所示． [素养聚焦] 在“五点法”作图的过程中，体现了直观想象等核心素养． [规律方法] 用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)在区间[0,2π]上的简图的步骤： (1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 Asin x＋b b A＋b b －A＋b b (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，b)，，(π，b)，，(2π，b)． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来． [触类旁通] 1．画出函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的简图． 解析　(1)按五个关键点列表 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋sin x 1 2 1 0 1 (2)描点并将它们用光滑的曲线顺次连接起来，如图所示． 题型二　正弦函数单调性的应用 　比较下列各组数的大小： (1)sin 和sin ； (2)sin 和sin ； (3)sin 和sin ； (4)sin 194°和cos 160°. [自主解答]　(1)sin ＝sin ＝sin . 因为0＜＜＜，且y