第1章 2 任意角（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】北师大版

§2　任意角 学业标准 素养目标 1．理解任意角的概念，能区分各类角．(难点) 2．掌握象限角的概念，会判断象限角，能用集合表示各类象限角．(重点) 3．理解终边相同角的定义，会表示终边相同角的集合．(重点) 1．通过角的相关概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过象限角、终边相同角的表示，提升直观想象、数学运算等核心素养. [教材梳理] 导学1　角的概念推广 　在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？ [提示]　顺时针方向旋转了720°(或逆时针方向旋转了720°)，顺时针方向旋转了900°. 　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示]　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角，若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角． ◎结论形成 1．角的概念 如图，平面内一条射线OA绕着它的__端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB__，形成角α.其中点O是角α的__顶点__，射线OA是角α的__始边__，射线OB是角α的__终边__ . 2．角的分类 按旋转方向不同将角分为三类 (1)正角：按__逆时针方向旋转__形成的角叫作正角． (2)负角：按__顺时针方向旋转__形成的角叫作负角． (3)零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边__重合__，如果α是零角，那么α＝__0°__ . (4)如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边__重合__ . 导学2　象限角及终边相同的角 　将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ [提示]　终边可能落在坐标轴上或四个象限内． 　在同一个平面直角坐标系中作出30°，390°，－330°，750°的角． (1)观察它们的终边有什么关系，这些角之间相差多少度？ [提示]　终边在相同的位置，它们之间相差360°的整数倍． (2)如何用30°的式子表示390°，－330°，750°？ [提示]　390°＝1×360°＋30°； －330°＝－1×360°＋30°； 750°＝2×360°＋30°. ◎结论形成 1．象限角 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在__坐标原点__，始边在__x轴的非负半轴__ .以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是__第几象限角__；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于__任何象限__ . 2．终边相同角的表示 一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__周角的整数倍__的和． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)终边与始边重合的角是零角．(　　) (2)终边和始边都相同的两个角一定相等．(　　) (3)象限角为钝角的终边在第二象限．(　　) (4)小于90°的角是锐角．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．如果角α＝－21°，那么与角α终边相同的角可以表示为(　　) A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z} B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z} C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z} D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z} 解析　根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与角α＝－21°终边相同的角可表示为{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B. 答案　B 3．795°角是(　　) A．第一象限角　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　∵795°＝2×360°＋75°， ∴终边在第一象限，故选A． 答案　A 4．与－20°角终边相同的角是(　　) A．－340° B．170° C．20° D．340° 解析　与－20°终边相同的角可以写成k×360°－20°的形式，k∈Z，令k＝1可得，－20°与340°终边相同，其他选项均不合题意，故选D. 答案　D 题型一　任意角的概念及其表示 　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)． (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是__________ . (3)射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD＝________ . [自主解答]