2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明

2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明 1．如图，的直径，弦．过点作直线，使． (1)求证：是的切线； (2)延长 交于点，求的长． 2．如图，是的弦，D为半径的中点，过点D作交弦于点E，交于点F，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求的度数； (3)如果的半径为，，求的长． 3．如图，是的直径，点是上两点，连接，弦平分，过点作交的延长线于点，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 4．如图，点，在上，且，点为的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为4，求的长． 5．如图，是的直径，与交于点A，点E是半径上一点（点E不与点O，A重合）．连接交于点C，连接．若，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，以的边上一点为圆心，为半径的圆，经过点，且与边交于点为上一点，连接，其中． (1)求证：是的切线． (2)若，的半径为，求阴影部分的面积．结果保留根号 7．如图，四边形内接于是的直径，过点作的垂线，交的延长线于点，连接． (1)若平分，求证：是的切线； (2)若是的切线，，求的度数． 8．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点． (1)求证：是的切线： (2)已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？ 9．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，则弧的长为___________． 10．如图，在等腰中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的长． 11．如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）条件下，求阴影部分的面积S． 12．如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 13．如图，Rt中，，点在边上，以为直径画与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长度． 14．已知中，，点E在边上，以为直径的与相交于点D，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的半径； ②请直接写出的长 　　． 15．如图，已知：C是以为直径的半圆O上一点，直线与过B点的切线相交于点D，点F是的中点，直线交直线于点G． (1)求证：是⊙O的切线； (2)已知，，求． 16．如图，点O在的BC边上，经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知． (1)求证：AB是的切线； (2)若，，求的值． 17．如图，内接于，是上一点．过点作，交的延长线于点．连接、，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，，则的半径为______． 18．如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $