第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词教案-2023届高三数学一轮复习

《第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词》教案 主备人： 备课组 授课时间 授课年级 签字：________ 课标 要求 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 内容与学情分析 学情分析 在高一时学生们已经学习过逻辑联结词、全称量词与存在量词这一部分相关知识，有一定的基础. 学习 目标 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定. 重点 全称命题，特称命题及含有一个量词的命题的否定. 难点 否命题与命题的否定的区别. 课前 准备 1.构建本节知识体系，熟记重点知识； 2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分. 教 学 环 节 （一）复习导入 展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课. 导语：关于逻辑联结词、全称量词与存在量词的相关知识，大家还记得多少呢？下面，让我们一起进入今天的学习. （2） 考点突破·互动探究 考点一　含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透 例1 (1)指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假． ①1≥0； ②10是2或5的倍数； ③矩形的对角线相等且垂直； ④1不是奇数． (2)若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则(　　) A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q都是假命题 C．命题p是真命题，命题q是假命题 D．命题p是假命题，命题q是真命题 (3)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　) A．p∨q B．p∧q C．q D．¬p 做题方法：　　　　 判断复合命题真假的方法 (1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论． (2)复合命题真假的判断，可简记为：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 考点二　含有一个量词的命题——多维探究 角度1　全称命题、特称命题的真假 例2 ( 2022·山东济宁期末)下列命题中假命题是(　　) A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x ∈N*，(x－1)2 >0 C．∃x∈R，lg x <1 D．∃x∈R，tan x ＝2 角度2　含一个量词的命题的否定 例3 (1)已知命题p：“∃x0∈R，ex0－x0－1≤0”，则¬p为(　　) A．∃x0∈R，ex0－x0－1≥0 B．∃x0∈R，ex0－x0－1>0 C．∀x∈R，ex－x－1>0 D．∀x∈R，ex－x－1≥0 (2)(2022·陕西部分学校摸底)命题“∀x∈R，≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，<0 B．∃x∈R，0<x0<1 C．∀x∈R，≤0 D．∃x∈R，0<x0≤1 做题方法：　　　　 全(特)称命题真假的判断方法 全称命题 特称命题 真假 真 假 真 假 法一 证明所有对象使命题为真 存在一个对象使命题为假 存在一个对象使命题为真 证明所有对象使命题为假 法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真 注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3　含参命题中参数的取值范围 例4 (理)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对于∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． [引申1]把本例中“∃x2∈[1，2]”改为：“∀x2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是 m≥ ． 解：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 当x∈[1，2]时，g(x)max＝g(1)＝－m， 由f(x)min≥g(x)max得0≥－m，所以m≥. [引申2]把本例中，∀x1∈[0，3]改为∃x1∈[0，3]其他条件不变，则实数m的取值范围是 m≥－ln_10. ． 解：当x∈[0，3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10， 当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m， 由f(x)max≥g(x)min得ln 10≥－m， 所以m≥－ln 10.答案：m≥－ln 10 [引申3]把本例中，∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]改为∃x1∈[0，3]，∀x2∈[1，2]，其