2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》能力提升专题训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》能力提升专题训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：BE＝CE； （2）填空： ①若∠B＝30°，AC＝4，则△BDE的面积＝　 　； ②当∠B＝　 　度时，以O，D，B，E为顶点的四边形是平行四边形． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AE＝1，∠BAD＝75°； ①求BE的长； ②求阴影部分的面积． 3．如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）求证：点G为AD的中点； （3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（6，0），B（0，4）．直线l经过坐标原点，并与AB相交于点D． （1）直接写出C点的坐标 　 　． （2）若∠DOA＝∠BOC，试确定点D的坐标及直线l的解析式． （3）在（2）的条件下，动点P在直线l上运动，以点P为圆心，PB的长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，求出⊙P的半径． 5．已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O． （1）填空：①点A与⊙O的位置关系是 　 　； ②当时，tan∠AEF的值是 　 　； ③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是 　 　； （2）当△EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积； （3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长． 7．问题探究： （1）如图1，已知等腰△ABC的顶角∠A＝120°，AB＝2，则△ABC外接圆半径的长为 　 　． （2）如图2，已知△ABC中，BC＝6，∠BAC＝60°，D为边BC的中点，求AD长的最大值． 问题解决 （3）如图3，四边形ABCD是一个规划中的果园，四条边是果园的围墙，其中墙体BC紧挨公路，BC＝6km，点F是大门的位置且CF＝2BF，规划墙体AB、CD与BC的夹角均为60°，即∠ABC＝∠DCB＝60°，且AB+CD＝BC，AC和BD是果园内的两条小路，在AC与BD的交点E处建一个凉亭，要使凉亭E到大门F的距离最小，试求EF取最小值时墙体AB的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点C是⊙O上一点，AG交CD于点K，延长KD至点E，使KE＝GE，分别延长EG、AB相交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若AC∥EF，求证：KG2＝KD•GE． （3）在（2）的条件下，若sinE＝，AK＝2，求FG的长． 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两条直线交于点F，直线FC交AB的延长线于G． （1）求证：FG与⊙O相切； （2）求证：四边形ADCF是平行四边形； （3）连接EF，求tan∠EFC的值． 10．如图1，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，过点O作OE⊥AB于点E，取半径OC的中点F．连接EF，设∠CAB＝α． （1）如图2，若⊙O的半径为3，α＝30°时． ①求证：△OEF是等腰三角形． ②求图中阴影部分的面积． （2）在（1）的条件下试确定经过点A、B、F三点的圆的圆心位置和半径大小． （3）连接DF，是否存在某个α的值，使得DF与EF相等？若存在，求出此时cosα的值；若不存在，请说明理由． 11．已知矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b（b＞2），E，F为BC边上的点，BE＝CF＝1．连结AE，AF，DF，BD． （1）已知a＝3，如图1， ①当∠AEB＝∠AFD时，求证：AF＝AD； ②若△AEF与△DBF相似，求b的值． （2）作△ABF的外接圆⊙O，如图2，记⊙O的半径为r．若a＝3，则当⊙O与△DCF的一边相切时，求所有满足要求的r的值； （3）已知a＝1，如图3．若经过A，E，D三点的⊙O′的半径R满足≤R≤5，则线段EF的范围为 　 　（直接给出答案）． 12．