第一讲 集合的概念与运算教案-2023届高三数学一轮复习

《第一讲 集合的概念与运算》教案 主备人: 备课组 授课时间 授课年级 签字:_ 课标 要求 在高中数学课程中,集合是刻画一头事物的语言和工具。本单元的学习,可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研宄对象,学会用数学的语言表达和交流,积累数学抽象的经验. 内容包括:集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算. (1)集合的概念与表示 ①通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. ②针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合. ③在具体情境中,了解全集与空集的含义. (2)集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. ③能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 内容与学情分析 学情分析 在高一时学生们已经学习过集合这一部分相关知识,对集合的概念及运算有一定的基础. 学习 目标 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言,图形语言,几何语言,(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Veen图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 重点 理解集合的基本概念,熟悉集合之间的基本关系. 难点 熟练运用集合运算法则及各类做题方法. 课前 准备 1.构建本节知识体系,熟记重点知识; 2.完成《学案》知识梳理,双基自测部分. 教 学 环 节 (一)复习导入 展示知识梳理模块的PPT,唤醒学生已有的知识储备,激发学习兴趣,导入新课. 导语:在高一年级,我们已经学习了集合的概念及运算.下面,我们一起做一下这些填空题,检验一下对过往知识的掌握情况. (2) 考点突破·互动探究 考点一 集合的基本概念——自主练透 例1 (1)已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},则下列表示不正确的是( ) A.-2∈A B.2 023∈A C.3k2+1∉A D.-35∈A (2)(理)已知集合A=,则集合A中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (文)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 (3)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2 023a的值为 ;若1∉A,则a不可能取得的值为 . 做题方法: (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中元素是否满足互异性.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 考点二 集合之间的基本关系——师生共研 例2 (1)(2021·新高考八省联考)已知M,N均为R的子集,且M⊆N,则M∪(N)=( ) A.∅ B.M C.N D.R (2)已知集合A=,B={x|ax+1=0},且B⊆A,则实数a的值不可能为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.3 (3)(理)设集合M=,N=,则下面正确的是( ) A.M=N B.M⊊N C.N⊊M D.M∩N=∅ (文)已知集合A=,B=,则A与B之间的关系是( ) A.A=B B.A⊊B C.B⊊A D.无法比较 做题方法: 判断集合间关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同,从而找出集合之间的关系.(如第(3)题解法一) 描述法 从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找差异进行判断.(如第(3)题解法二) 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系. 考点三 集合的基本运算——多维探究 角度1 集合的运算 例3 (1)(2021·新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} (2)(2020·课标Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=( ) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} (3