第2章 导数及其应用 章末达标检测（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】北师大版

[时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　当x＝1时，f(1)＋g(1)＝0. 因为f(1)＝1，所以g(1)＝－1， 原式两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x. 当x＝1时，f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，得f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2－(－1)＝3.故选C. 答案　C 2．一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝t2＋2t，则物体在t＝3时的瞬时速度为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析　由s＝t2＋2t得s′＝2t＋2，当t＝3时，s′＝8，即物体在t＝3时的瞬时速度为8. 答案　C 3．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列结论正确的是(　　) A．a＜f′(2)＜f′(4) B．f′(2)＜a＜f′(4) C．f′(4)＜f′(2)＜a D．f′(2)＜f′(4)＜a 解析　从函数的图象可知，在第一象限，随自变量的不断变大，函数值的增长越来越快，故函数的斜率也越来越大． 因为＝a，所以f′(2)＜a＜f′(4)，故选B. 答案　B 4．已知函数f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线与直线x－my＋1＝0垂直，则m的值为(　　) A．－3 B．－ C．3 D． 解析　函数f(x)＝x3的导数为f′(x)＝3x2，可得在点(1，f(1))处的切线斜率为3. 由切线与直线x－my＋1＝0垂直， 可得＝－，所以m＝－3，故选A. 答案　A 5．函数y＝f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．－e B．1－e C．－1 D．0 解析　y′＝－1＝，令y′＝0，得x＝1，列表如下. x (0,1) 1 (1，e) e y′ ＋ 0 － y 单调递增 －1 单调递减 1－e 所以ymax＝f(1)＝－1. 答案　C 6．函数y＝－2sin x的图象大致是(　　) 解析　设f(x)＝－2sin x，f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象过原点，排除C；令y′＝－2cos x＝0，解得cos x＝，在x∈R上有无数多个解，即函数的极值点有无数多个，排除B，D，故选A. 答案　A 7．若函数f(x)＝ln x＋ax2－2在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B． C. D．(－2，＋∞) 解析　f′(x)＝＋2ax＝(x＞0)， 由题意可得2ax2＋1＞0在上有解， 所以a＞min. 由于x∈，所以x2∈， 所以－∈，所以a＞－2，故选D. 答案　D 8．函数f(x)＝ax2＋3ax＋1，若f(x)＞f′(x)对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[0，＋∞) C. D． 解析　因为f′(x)＝2ax＋3a，所以f(x)＞f′(x)， 即ax2＋ax＋(1－3a)＞0. 要使上式对一切x∈R恒成立，需满足： ①当a＝0时，1＞0显然成立； ②当a＞0时，由Δ＝a2－4a(1－3a)＜0， 解得0＜a＜. 综上，a的取值范围是.故选C. 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．f(x)在区间[－2，－1]上单调递增 B．x＝－1是f(x)的极小值点 C．f(x)在区间[－1,2]上单调递增，在区间[2,4]上单调递减 D．x＝1是f(x)的极大值点 解析　在(－2，－1)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减，A错误；f′(－1)＝0，且当－2＜x＜－1时，f′(x)＜0，当－1＜x＜2时，f′(x)＞0，所以x＝－1是f(x)的极小值点，B正确；在(－1,2)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增，在(2,4)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减，C正确；f(x)在区间[－1,2]上单调递增，则x＝1不是f(x)的极大值点，D错误．故选BC. 答案　BC 10．设a∈R，函数f(x)＝ex＋的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．1 B．2 C．ln 2 D．－ln 2 解析　f(x)的定义域是R. 因为f′(x)＝ex－，且f′(x)是偶函数， 所以f