第1章 数列 章末达标检测（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】北师大版

[时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(　　) A．21　　 B．48　　 C．66　　 D．132 解析　设等差数列的公差为d，则a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，化简得a1＋5d＝6，即a6＝6，所以S11＝＝11a6＝66，故选C. 答案　C 2．在等比数列{an}中，a1＋a3＝1，a5＋a7＋a9＋a11＝20，则a1＝(　　) A. B． C．2 D．4 解析　由a5＋a7＝(a1＋a3)q4＝q4，a9＋a11＝(a1＋a3)q8＝q8，得q8＋q4＝20，所以q4＝4或q4＝－5(舍)，即q2＝2或q2＝－2(舍)．因为a1＋a3＝a1＋a1q2＝3a1＝1，所以a1＝，故选B. 答案　B 3．已知数列{an}满足a1＝1，an＞0，a－a＝1(n∈N＋)，那么使an＜5成立的n的最大值为(　　) A．4 B．5 C．24 D．25 解析　由题意a－a＝1， 所以数列{a}是首项为1，公差为1的等差数列， 所以a＝1＋(n－1)×1＝n. 又an＞0，所以an＝. 由an＜5，得＜5，所以0＜n＜25. 所以使an＜5成立的n的最大值为24，故选C. 答案　C 4．在数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　取m＝1，则an＋1＝a1an，又a1＝2，所以＝2，所以{an}是等比数列，则an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝2k＋11－2k＋1＝215－25，所以k＝4. 5．有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言．”题意是把996斤绵分给8个孩子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比相邻年龄大的多17斤绵，那么第8个孩子分到的绵是(　　) A．174斤 B．184斤 C．180斤 D．181斤 解析　设第8个孩子分到的绵是a1斤，第(9－n)(1≤n≤8)个儿子分到的绵是an斤，则{an}构成以a1为首项，－17为公差的等差数列，S8＝8a1＋×(－17)＝996，解得a1＝184. 答案　B 6．数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前n项和Sn＝(　　) A.(4n－1－1) B．(4n－1) C.(4n－1－1) D．(4n－1) 解析　数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋， 则数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列， 故an＝2n－1，bn＝2n－1， 则ban＝22n－2＝4n－1， 所以Sn＝1＋4＋…＋4n－1＝＝(4n－1)，故选D. 答案　D 7．若数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)nn(n∈N＋)，则数列{an}前20项的和为(　　) A．－100 B．100 C．－110 D．110 解析　因为an＋1＋an＝(－1)nn， 所以a1＋a2＝－1，a3＋a4＝－3，a5＋a6＝－5，…，a19＋a20＝－19，所以{an}的前20项的和为(a1＋a2)＋…＋(a19＋a20)＝－1－3－…－19＝－×10＝－100，故选A. 答案　A 8．将所有被3除余2的正整数从小到大排列组成数列{an}，所有被5除余3的正整数从小到大排列组成数列{bn}，把{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn}，则下列说法正确的是(　　) A．a1＋b2＝c2 B．b8－a2＝c4 C．b23＝c8 D．a6b2＝c9 解析　根据题意可知，数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1. 数列{bn}是首项为3，公差为5的等差数列，所以bn＝3＋5(n－1)＝5n－2. 数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn}，故数列{cn}是首项为8，公差为15的等差数列，cn＝8＋15(n－1)＝15n－7. 对于A，a1＋b2＝2＋2×5－2＝10，c2＝15×2－7＝23，a1＋b2≠c2，故错误； 对于B，b8－a2＝5×8－2－3×2＋1＝33，c4＝15×4－7＝53， b8－a2≠c4，故错误； 对于C，b23＝5×23－2＝113，c8＝15×8－7＝113，b23＝c8，故正确； 对于D，a6b2＝(3×6－1)×(5×2－2)＝136，c9＝15×9－7＝128，a6b2≠c9，故错误．故选C. 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小