2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算

2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算 1．如图，是的直径，弦平分，，过点D作的切线交的延长线于点E，连接． (1)求证：直线是的切线． (2)求证：． 2．如图，是的切线，切点为A，是的直径，连接交于D，过点C作，连接交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若E恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； 3．如图，内接于，，点E在直径BD的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若， ①求阴影部分的面积； ②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径． 4．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，，求的长． 5．如图，是的直径，，是的弦，为弦的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 6．如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点．且交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求BE的长， 7．如图1，⊙O是的外接圆，是直径，，交⊙O于点E，且．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若点E为线段的中点，判断以O、A、C、E为顶点的四边形的形状并证明； (3)如图2，作于点F，连接交于点G，求的值． 8．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 9．如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接． (1)求证：﹔ (2)若，求的长． 10．如图，在中，，点D在上，，过A、D两点的圆的圆心O在上． (1)判断所在直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求图中由、、围成阴影部分面积． 11．如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于． (1)求证：； (2)已知，，求的半径． 12．如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 13．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点． (1)试证明是的切线； (2)若的半径为，，求此时的长． 14．如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接． (1)证明：； (2)若，求． 15．如图，是的直径，是弦． (1)若，求的度数． (2)若，的半径，求的长． 16．如图，点M为内切圆的圆心，是的外接圆，的延长线交AC于点N，交于点D，连接，过点D作直线，使． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 17．如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接，． (1)求证：； (2)求证：直线是的切线； (3)若，，求的长． 18．如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于E，交的切线于D． (1)求证：； (2)当时，求及的长． 学科网（北京）股份有限公司 $